Lotka-Volterra-Regeln / Gesetze

Mit den Lotka-Volterra-Regeln bzw. den Lotka-Volterra-Gesetzen befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir euch, was man unter dem Räuber-Beute-Prinzip versteht und wie man dieses durch die Volterra-Regeln beschreibt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Biologie bzw. Ökosysteme.

Die Mathematiker Lotka und Volterra haben Regeln aufgestellt, die den Zusammenhang zwischen Räuber und Beute in einem Lebensraum für Tiere beschreiben. Daher ist es nun erst einmal zweckmäßig sich mit dem Räuber-Beute-System zu beschäftigen, um diese Gesetze zu verstehen.

Die Anzahl der Räuber steigt, wenn die Anzahl der Beutetiere hoch ist, da viel Nahrung für die Räuber zur Verfügung steht. Da sich die Anzahl der Räuber durch mehr Nahrung vergrößert wird immer mehr Beute gejagt und der Bestand der Beute sinkt. Da nun weniger Beute verbleibt,  haben die Räuber weniger Nahrung und deren Bestand schrumpft. Durch weniger Räuber kann nun der Bestand der Beute wieder steigen. Dieses Räuber-Beute-Schema kann auch grafisch dargestellt werden. Das folgende Bild zeigt, wie man den eben genannten Text mathematisch darstellt:

Bild 1: Das Räuber-Beute-Prinzip zeigt, dass sich die Anzahl der Räuber erhöht, wenn viel Beute zu fressen ist. Die Anzahl der Räuber sinkt, wenn wenig Futter vorhanden ist.

Die drei Lotka-Volterra Regeln

Um den Zusammenhang zwischen Räuber und Beute deutlich beschreiben zu können, haben die Mathematiker Lotka und Volterra drei Regeln aufgestellt:

1. Die Populationsdichten schwanken periodisch und sind zeitlich zueinander verschoben. Die Maxima der Beute- und der Räuberpopulation werden daher auch als Phasenverschoben bezeichnet. Vorausetzung dafür sind konstante Umweltbedingungen.
2. Die über genügend lange Zeiträume gemittelten Größen  der Räuber- bzw. Beutepopulation sind konstant. Die Größe der Mittelwerte hängt nur von den Wachstums- und Schrumpfungsraten der Populationen, nicht aber von den Anfangsbedingungen ab.
3. Je mehr Beute vorhanden ist, desto mehr Räuber können sich ernähren. Bei einer starken Verminderung der Anzahl von Räuber und Beute erholt sich die Population der Beute schneller als die der Räuber.

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