Satz des Pythagoras

Vom Satz des Pythagoras hat fast jeder schon einmal gehört. Was es damit auf sich hat und wie man diesen anwendet, erklären wir in diesem Artikel anhand von Beispielen. In weiterführenden Artikeln wird auf die Herleitung zum Satz des Pythagoras eingegangen und wie die Formel nach a, b oder c umgestellt aussieht.

Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich Streckenlängen bei einem rechtwinkligen Dreieck berechnen. Um den folgenden Artikel zu verstehen, solltet ihr jedoch einige mathematische Vorkenntnisse haben. Wem die folgenden Themen noch gar nichts sagen, der klickt bitte auf den entsprechenden Artikel und liest sich diesen zunächst einmal durch.

• Dreieck ( Geometrie )
• Rechter Winkel
• Wurzelrechnung

Der Satz des Pythagoras

Den Satz des Pythagoras kann man nur an Dreiecken anwenden, welche einen rechten Winkel aufweisen! Schaut euch dazu einmal die folgende Grafik an. Bei dem folgenden Dreieck findet sich links unten ein rechter Winkel.

Der rechte Winkel ist Pflicht. Ist dieser nicht vorhanden, ist der Satz des Pythagoras nicht anwendbar! Ansonsten lassen sich noch folgende Merkmale feststellen:

• Die Längen a und b bezeichnet man als Katheten. Das sind die beiden Seiten, die direkt an den rechten Winkel angrenzen
• Die Länge c wird als Hypotenuse bezeichnet.

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist.

Satz des Pythagoras anwenden

Der Satz des Pythagoras wird dazu benutzt, die dritte Länge eines Dreiecks zu berechnen. Weiß man also zum Beispiel die Länge von a und b, kann man die Länge von c damit berechnen. Die Formel lautet:

• "a" ist die Länge der Kathete a
• "b" ist die Länge der Kathete b
• "c" ist die Länge der Hypotenuse

Beispiel 1:

Beispiel 2:

Ganz wichtig: Den Satz des Pythagoras dürft ihr nur anwenden, wenn ein rechter Winkel vorliegt. Die beiden Seiten des Dreiecks, die an diesem liegen, werden mit a und b bezeichnet und die Hypotenuse wird als c bezeichnet. Sind zwei Längen bekannt, werden diese in die Formel eingesetzt und damit die dritte Länge zu berechnen. Beim Arbeiten mit der Formel darf nicht summandenweise die Wurzel gezogen werden, dies ist der häufigste Fehler, der gemacht wird. Siehe hierzu auch die beiden nächsten Artikel unter "Hinweise".

Hinweise:

• Wie man auf den Satz des Pythagoras kommt findet ihr im Artikel Satz des Pythagoras Herleitung + Beweis auf gut-erklärt.de
• Manche Schüler benötigen die Formel zum Satz des Pythagoras aufgelöst nach a, b oder c. Dies findet ihr in unserem Artikel Satz des Pythagoras umstellen.

Weitere Links:

• Übungen: Satz des Pythagoras
• Zur Mathematik-Übersicht