Mitternachtsformel

Mit der Mitternachtsformel - oft auch ABC - Formel genannt - befassen wir uns in diesem Artikel der Mathematik. Dabei erklären wir euch, wofür man die Mitternachtsformel überhaupt braucht und wie man diese bei Übungen anwendet.

An Gleichungen sollte sich jeder noch erinnern können. Beispiel: 5 + 3 = x. Die Lösung x = 8 ist so schnell zu erkennen. Durch Umformungen von Gleichungen kann man auch durchaus komplizierte Gleichungen lösen. Doch was tut man, wenn eine Gleichung in der Art ax² + bx + c = 0 vorliegt? Die Antwort lautet: Mitternachtsformel anwenden. Und wie genau dies funktioniert, behandeln wir im nun folgenden Abschnitt. Zuvor jedoch noch einige Beispiele für quadratische Gleichungen, da dies vielen Schülern sehr schnell entfällt:

Beispiele Quadratische Gleichungen:

• 5x² + 3x + 2 = 0
• 1x² -7x + 3 = 2
• 87x² + 3x + 1 = 0

Die Mitternachtsformel anwenden

Die Mitternachtsformel ähnelt sehr stark der PQ-Formel und dient der Lösung quadratischer Gleichungen. Sofern man richtig rechnet, kommt man mit beiden Formeln auf das gleiche Ergebnis. Es folgen nun die allgemeine Formel samt Lösung und im Anschluss wenden wir uns einem Beispiel zu.

Vorgehensweise:

Um eine quadratische Gleichung mit der Mitternachtsformel zu lösen, führen wir die folgenden Schritte durch.

• Wir schreiben uns die Startgleichung auf
• Wir wandeln die Gleichung so um, dass auf der einen Seite nur eine Null ( 0 ) steht.
• Wir finden a, b und c heraus
• Wir setzen a, b und c in die Formel ein
• Wir berechnen die Lösung mit einem "+" vor der Wurzel
• Wir berechnen die Lösung mit einem "-" vor der Wurzel

Beispiel:

Die Gleichung 3x² + 5x + 1 = 0 soll mit der Mitternachtsformel gelöst werden.

Lösung: An der Gleichung sehen wir, dass a = 3, b = 5 und c = 1 ist. Diese Werte setzen wir in die Mitternachtsformel ein und berechnen die Lösung.

Um noch mehr zur Lösung von quadratischen Gleichungen zu lernen, folgt unserem Link zur PQ-Formel.

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