Quader ▷ Eigenschaften, Formeln und Beispiele

Den Quader der Mathematik lernst du in diesem Artikel kennen. Für Ungeduldige gibt es zunächst eine kurze Zusammenfassung mit den wichtigsten Eigenschaften und Formeln. Unterhalb findest du ausführliche Erklärungen mit Beispielen zu den Formeln und wie man einen Quader mit Schrägbild selbst zeichnet.

Ein Quader ist ein räumlicher Körper bestehend aus 6 Rechtecken. Der Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 rechtwinklige Flächen. Die gegenüberliegenden Flächen sind gleich groß und parallel.

Quader Formeln:

Die wichtigsten Formeln zum Quader zeigen die Berechnung von Volumen, Flächeninhalt und Diagonale. In den Formeln zum Quader ist "V" das Volumen, "O" die Oberfläche und "d" die Diagonale. Die Seitenlängen werden mit "a", "b" und "c" bezeichnet. Beispiele zu den Formeln werden weiter unten besprochen.

Zu den einzelnen Formeln folgen einige Beispiele. Außerdem sehen wir uns das Zeichnen von Quadern mit Kanten und Schrägbild an.

Quader: Formel Flächeninhalt mit Beispiel

Unter dem Flächeninhalt eines Quaders wird die Oberfläche verstanden. Die Oberfläche eines Quaders besteht aus den 6 Rechtecken. Die Formel zum Flächeninhalt beinhaltet damit die Addition dieser Flächen. Die Formel zum Flächeninhalt und ein Beispiel sehen wir uns für den folgenden Quader an.

Der Quader hat die Seitenlängen a = 4 m, b = 3 m und c = 5 m. Dies setzen wir in die Formel für die Oberfläche ein. Bei der Berechnung muss die Regel Punkt vor Strich beachtet werden.

Der Flächeninhalt des Quaders - sprich seine Oberfläche - ist 94 Quadratmeter groß.

Quader: Formel für Volumen berechnen

Das Volumen des Quaders berechnet sich aus Länge mal Höhe mal Breite. Das Volumen des Quaders beschreibt dabei wie viel in den Quader hineinpasst. Um die Formel mit einem Beispiel zu erläutern dient dieser Quader.

Der Quader hat die Seitenlängen a = 4 m, b = 3 m und c = 5 m. Dies setzen wir in die Formel für das Volumen ein.

Ein Quader mit den Seitenlängen 3 m, 4 m und 5 m hat ein Volumen von 60 Kubikmeter.

Quader Kanten und Schrägbild zeichnen

Damit du einen Quader als Schrägbild mit all seinen Kanten zeichnen kannst, bekommst du hier eine kurze Anleitung. Ich empfehle dir dies mit Bleistift, Lineal und Radiergummi zu üben. Zeichne zuerst ein Rechteck mit den Seitenlängen a und c.

Ergänze in allen Ecken die Seite b nach hinten. Achte darauf, dass alle vier neuen Kanten gleich lang sind.

Verbinde die Ecken hinten von links nach rechts (hier blau) und von oben nach unten (orange).

Im Prinzip ist der Quader nun fertig. Allerdings gibt es verdeckte Kanten. Dies sind Kanten, die du nicht siehst, wenn der Quader nicht durchsichtig ist. Solche Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet. Mit dem Radiergummi kannst du die Linien unterbrechen. Tipp: Wiederhole im Anschluss das Zeichnen eines Quaders erneut und zeichne die verdeckten Kanten gleich gestrichelt.

Die Darstellung zeigt deutlich warum dies als Schrägbild bezeichnet wird.