Nicht invertierender Verstärker (Operationsverstärker)

Mit dem nicht invertierender Verstärker - oft auch nicht invertierender Operationsverstärker genannt - befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei lernt ihr die Formel zum Rechnen an einem nicht invertierenden Verstärker kennen, es wird ein Beispiel vorgerechnet (mit Zahlen) und im Anschluss schauen wir uns die Herleitung für einen nicht invertierenden Verstärker samt etwas technischem Hintergrundwissen an. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Elektrotechnik bzw. Physik.

In früheren Artikeln haben wir uns mit den Operationsverstärker Grundlagen und dem invertierenden Verstärker befasst. In diesem Artikel geht es nun um den nicht invertierenden Verstärker. Eine solche Verstärker-Schaltung kann zum Verstärken von Spannungen eingesetzt werden. Werfen wir zunächst einmal kurz einen Blick auf die Schaltung:

Hinweis: Man kann diese Schaltung auch auf andere Art und Weise zeichnen. Diese sieht optisch etwas anders aus, aber die Bauteile sind genauso verbunden und bringen technisch also die selben Effekte.

Zum nicht invertierenden Verstärker:

• Am Plus-Eingang des Operationsverstärkers liegt die Eingangsspannung U_E.
• Der Widerstand R₁ liegt mit der einen Seite am Minus-Eingang und mit der anderen Seite an Masse.
• Der Widerstand R₂ liegt zwischen dem Minus-Eingang des Verstärkers und dem Ausgang.
• Die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers wird mit U_A bezeichnet.

Nicht invertierender Operationsverstärker Formel / Gleichung:

Sehen wir uns einmal die entsprechenden Formeln für einen nicht invertierender Verstärker an. Im Anschluss gibt es dazu dann auch ein Beispiel mit Zahlen.

Dabei sind:

• "V" die Verstärkung ohne Einheit
• "Ua" die Ausgangsspannung in Volt
• "Ue" die Eingangsspannung in Volt
• "R₁" ist der Widerstand zwischen Minus-Eingang und Masse in Ohm
• "R₂" ist der Widerstand zwischen Minus-Eingang und Ausgang des Verstärkers in Ohm

Hinweis: In manchen Büchern oder auf manchen Websites sind R₁ und R₂ in der Schaltung vertauscht und werden dann natürlich auch in der Formel vertauscht.

Nicht invertierender Verstärker Beispiel

Zum besseren Verständnis sehen wir uns einmal ein Beispiel an. Berechnet werden soll die Ausgangsspannung bei einer Eingangsspannung von 2 Volt. Der Widerstand R₁ sei 5 KiloOhm und der Widerstand R₂ sei 10 KiloOhm. Wie groß ist also die Ausgangsspannung und die Verstärkung?

Lösung: Wir stellen die Formel von oben nach der Ausgangsspannung um und setzen die Angaben aus der Aufgabenstellung ein. Damit erhalten wir die Ausgangsspannung und können im Anschluss die Verstärkung ermitteln.

Nicht invertierender Verstärker Herleitung / Beweis

Wie kommt man auf den Zusammenhang zwischen Spannungen und Widerständen? Um das zu verstehen sehen wir uns einmal kurz an, wie man die Gleichungen herleitet bzw. den Beweis führt. Die Herleitung bezieht sich auf die folgende Grafik:

Und das geht so:

1. Zuerst muss man sich bewusst sein, dass die Spannung, welche am Plus-Eingang des Operationsverstärkers vorliegt auch am Minus-Eingang vorliegt. Wem dies noch nicht klar ist, der möge dies bitte so einfach für die Herleitung akzeptieren oder in den technischen Unterlagen zum Operationsverstärker nachlesen. Wir haben also auch am Minus-Eingang die Spannung Ue.
2. Da in den Minus-Eingang des Verstärkers praktisch kein Strom reinfließt sind die Ströme durch R₁ und R₂ gleich groß. Man muss aber natürlich die Vorzeichen beachten.
3. Wir wenden die Gleichung des Ohmschen Gesetzes auf den Widerstand R1 an und stellen nach dem Strom I₂ um.
4. Wir haben an dem Knoten vor dem Minus-Eingang die Eingangsspannung vorliegen. Addieren wir auf diese noch die Spannung drauf, welche über R₂ anliegt gelangen wir zur Ausgangsspannung.
5. Für I₂ setzen wir Ue/R₁ von weiter oben ein.
6. Wir teilen im Anschluss durch Ue und erhalten die letzte Zeile mit der Formel, die wir auch schon oben angewendet hatten.

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