Abstand: Punkt zu Gerade

Wie man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade berechnet, lernt ihr in diesem Artikel der Mathematik. Dabei erhaltet ihr die allgemeine Formel und ein Beispiel.

Bevor wir mit der Berechnung des Abstands zwischen Punkt und Gerade beginnen, solltet ihr eure Vorkenntnisse kurz checken: Wem die folgenden Themen noch gar nichts sagen, der möge diese bitte erst nachlesen. Alle anderen können gleich mit dem nächsten Abschnitt weiter machen.

• Ebener Vektor und räumlicher Vektor
• Vektorrechnung: Addition, Subtraktion, Skalarprodukt
• Parallelität, Komplanarität und Kollinearität
• Betrag eines Vektors
• Vektorprodukt / Kreuzprodukt

Punkt zu Gerade: Abstand berechnen

In diesem Artikel sollt ihr lernen, wie man den Abstand zwischen einer Gerade und einem Punkt berechnet. Ganz wichtig dabei: Wir suchen den kürzesten Abstand! Die folgende Grafik zeigt euch dies: Von der Gerade g wird im rechten Winkel der Abstand zum Punkt Q markiert.

Die folgende Formel hilft bei der Berechnung des Abstands "d" zwischen Punkt "Q" und Gerade "g".  Das Beispiel im Anschluss dürfte für die meisten Leser jedoch deutlich aufschlussreicher sein.

Beispiel:

Wir haben einen Punkt Q und eine Gerade g ( die mit einer Gleichung mit r-Vektor beschrieben wird ) und möchten deren Abstand berechnen. Hier zunächst die Berechnung, ein paar erläuternde Worte findet ihr im Anschluss:

Erläuterung des Beispiels:

Die erste Berechnung dürfte sich von den Zahlen her noch recht einfach nachvollziehen lassen. Unschön wird es dann beim Kreuzprodukt der beiden Vektoren. Da sicher einigen entfallen ist, wie das Kreuzprodukt gebildet wird, hier noch einmal die zugehörige Information:

Im Anschluss werden noch die jeweiligen Beträge gebildet ( Wie bildet man den Betrag eines Vektors ? ) und die Division durchgeführt.

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