Abstand Punkt zu Ebene

Wie man den Abstand eines Punktes von einer Ebene bestimmt, lernt ihr in diesem Artikel. Zum besseren Verständnis verdeutlichen wir die Berechnung auch anhand eines Beispieles. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Wie berechnet man den Abstand eines Punktes von einer Ebene? Mit genau dieser Frage befassen wir uns in diesem Artikel. Zuvor solltet ihr jedoch sicherstellen, dass ihr ein paar grundlegende Kenntnisse bereits habt. Denn genau diese werden hier benötigt.

• Hessesche Normalform
• Parametergleichung in Koordinatengleichung

Abstand: Punkt zu Ebene berechnen

Es gibt mehrere Möglichkeiten den Abstand von einem Punkt zu einer Ebene zu berechnen. Wir möchten dies hier anhand der Hesseschen Normalform in Koordinatenschreibweise durchführen. Sofern eine Ebene in Parameterform vorliegt, lohnt es sich, diese erst einmal in Koordinatenform zu bringen. Wer noch nicht weiß, wie das geht, sieht dazu in unseren Artikel Parametergleichung in Koordinatengleichung. Es folgt die allgemeine Vorschrift, wie man den Abstand eines Punktes zu einer Ebene bestimmt.

Beispiel:

Wir haben eine Ebene mit der Gleichung -1x + 4y + 19z = 10 und wollen deren Abstand zum Punkt P = ( 5; -2; 0 ) berechnen.

Hinweis: Bei der Rechnung wurde ein Abstand von -1,183 bestimmt. Ein negativer Abstand in diesem Sinne kann nicht existieren, aus diesem Grund bildet man hier in der Regel noch den Betrag. Damit beträgt der Abstand d = 1,183.

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