Bruchungleichungen

Mit Bruchungleichungen befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir euch, was eine Bruchungleichung ist und wie man diese löst. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Bevor wir mit den Bruchungleichungen starten, solltet ihr eure Vorkenntnisse kurz überprüfen. Sind eure Kenntnisse im Bereich der Bruchrechnung oder bei den Gleichungen bzw. Ungleichungen noch sehr schwach, so lest zunächst die nun verlinkten Artikel. Alle anderen können gleich mit den Bruchungleichungen starten:

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Bruchungleichungen lösen

Bevor wir mit Rechnungen beginnen, sollten zwei wichtige Dinge geklärt werden. 1. Was ist ein Bruchterm und 2. Was ist eine Bruchungleichung? Unter einem Bruchterm versteht man einen Bruch, dessen Nenner - das ist die Zahl unter dem Bruchstrich - eine Variable enthält. Und eine Bruchungleichung ist eine Ungleichung, die mindestens einen Bruchterm enthält.

Bruchungleichungen lassen sich wie auch Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen. Zuvor muss jedoch ein Blick auf die Nenner der Bruchungleichungen geworfen werden, um die Definitionsmenge zu bestimmen. Es gilt: Es darf kein Wert für eine Variable eingesetzt werden, welcher zu einer Division durch Null führt. Zu bestimmen sind also die Nennernullstellen, denn genau diese Werte gehören nicht zur Definitionsmenge. Ebenfalls zu beachten ist, dass bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl oder bei der Division durch eine negative Zahl das Relationszeichen umgekehrt werden muss. Wird eine Bruchungleichung mit einer Variablen multipliziert oder durch sie dividiert, muss eine Fallunterscheidung gemacht werden.

Bruchungleichungen Beispiel

In aller Regel bringt es Schülern beim Verständnis zu Bruchungleichungen am meisten, wenn sie passende Beispiele vorgerechnet bekommen. Dies möchten wir im nun Folgenden tun. Dabei zeigen wir zunächst ein Rechenbeispiel und erläutern im Anschluss den Rechenweg in Textform.

Beispiel:

Zunächst bestimmen wir die Definitionsmenge. So darf x = 5 nicht in die Ungleichungen eingesetzt werden, da sonst eine Division durch Null erfolgen würde. Im Anschluss überlegen wir uns die Bedingungen, für die ein Bruch größer als Null wird. Dies ist der Fall Nr. 1, wenn Zähler und Nenner größer Null werden oder Fall Nr. 2, wenn Zähler und Nenner kleiner Null werden. Fall 1 und Fall 2 werden berechnet und die jeweils schärfere Bedingung wird angesetzt ( Es wird die Bedingung genommen, welche die andere mit einschließt ).

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