Brüche erweitern ▷ Beispiele und Erklärungen

Brüche zu erweitern lernst du hier mit Beispielen und Erklärungen. Du erfährst warum das Erweitern eines Bruchs den Wert nicht verändert und was der Hauptnenner ist. Die Inhalte liegen als Text und Video vor.

Brüche dienen dazu Anteile an etwas Ganzem darzustellen. Das Erweitern von Brüchen bedeutet das Ganze in mehr Teile zu zerlegen, aber auch gleichzeitig mehr Teile davon auszuwählen. Das nächste Beispiel zeigt eine Pizza bei der 1 von 2 Teile auf 4 von 8 Teile erweitert wird.

Beim Erweitern oder Kürzen von Brüchen ändert sich der Wert des Bruchs nicht, da die Gesamtzahl der Pizzastücke zwar erhöht wird, aber eben auch entsprechend mehr ausgewählt werden. Zähler und Nenner werden im gleichen Maß erweitert.

Beispiele zum Brüche erweitern

Brüche zu erweitern bedeutet den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Der nächste Bruch wird mit 2 erweitert, denn Zähler und Nenner werden jeweils mit 2 multipliziert.

Brüche können auch mit anderen natürlichen Zahlen erweitert werden. Der nächste Bruch wird mit 4 erweitert, sprich Zähler und Nenner werden mit 4 multipliziert.

In Brüchen können negative Zahlen vorkommen. Manchmal können Brüche mit negativen Zahlen so erweitert werden, dass am Ende ein positiver Bruch entsteht. Daher wird der nächste Bruch mit der ganzen Zahl -4 erweitert.

Das Erweitern von Brüchen wird in der 5. Klasse oder spätestens in der 6. Klasse in der Schule behandelt. Dabei geht es außerdem um die Addition und Subtraktion von Brüchen, welche für die Berechnung erweitert werden müssen. Dies sehen wir uns jetzt an.

Brüche erweitern für Addition oder Subtraktion

Um Brüche zu addieren oder subtrahieren, müssen alle Brüche den gleichen Nenner aufweisen. Sind die Nenner der Brüche verschieden (= ungleichnamige Brüche) müssen gleiche Nenner erzeugt werden. Als Beispiel soll die Addition von zwei Brüchen mit 3 und 4 als Nenner dienen.

Die einfachste Möglichkeit einen gemeinsamen Nenner zu finden besteht darin die beiden Nenner miteinander zu multiplizieren.

Der gemeinsame Nenner soll 12 werden. Beide Brüche müssen so erweitert werden, dass 12 als Nenner entsteht. Um dies zu erreichen, wird der erste Bruch mit 4 erweitert und der zweite Bruch wird mit 3 erweitert. Es entstehen dabei zwei gleichnamige Brüche mit 12 im Nenner. Diese können nun durch Addition der Zähler berechnet werden.

Es gibt eine weitere Möglichkeit einen gemeinsamen Nenner zu finden. Im nächsten Abschnitt sehen wir uns dazu ein Beispiel an.

Brüche auf Hauptnenner erweitern

Brüche können durch das kleinste gemeinsame Vielfache auf auf den Hauptnenner erweitert werden. Der Hauptnenner ist dabei der kleinstmögliche gemeinsame Nenner. Als Beispiel dient noch einmal die Additionsaufgabe aus dem letzten Abschnitt.

Einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner findest du mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen, kurz kgV. Dazu nehmen wir uns die Nenner der Brüche und bilden deren Vielfachen. Wir suchen die kleinste Zahl, welche in beiden Vielfachenmengen vorkommt.

Wie erweitern beide Brüche auf 12 im Nenner. Für den ersten Bruch bedeutet dies mit 4 zu multiplizieren, der zweite Bruch muss mit 3 erweitert werden. Im Anschluss können die beiden gleichnamigen Brüche einfach addiert werden.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns Beispiele zur Erweiterungszahl an.

Erweiterungszahl finden

Beim Erweitern von Brüchen muss oftmals die Erweiterungszahl gefunden werden. Im nächsten Beispiel soll ein Bruch von 5 auf 60 erweitert werden. Die Erweiterungszahl ist noch unbekannt, ebenso der Zähler.

Um von 5 auf 60 im Nenner zu kommen, muss mit 12 multipliziert werden. Dies lässt sich mit 60 : 5 = 12 berechnen. Die Erweiterungszahl ist daher 12. Im Zähler muss daher ebenfalls mit 12 multipliziert werden.

In manchen Aufgaben muss mehrfach erweitert werden. So werden in der 5. Klasse oder 6. Klasse Aufgaben zum mehrfachen Erweitern von Brüchen vorgestellt. Im nächsten Beispiel fehlt ein Zähler und ein Nenner.

Um vom ersten Bruch zum zweiten Bruch zu kommen wird der Bruch mit 3 erweitert: 6 · 3 = 18 im Zähler und 8 · 3 = 24 im Nenner. Um nun auf 48 im Nenner zu kommen muss noch einmal im Zähler und Nenner mit 2 erweitert werden.

Das Erweitern von Brüchen kann nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Variablen durchgeführt werden.

Brüche mit Variablen erweitern

Sind Zahlen in der Mathematik noch nicht bekannt, werden für diese Platzhalter eingesetzt. In der Grundschule sind dies oft Kästchen, ab der Mittelstufe werden dafür Variablen (= Buchstaben) eingesetzt. Gleiche Variable bedeutet später die gleiche Zahl einzusetzen.

Brüche werden mit Variablen erweitert, in dem Zähler und Nenner mit der gleichen Variable multipliziert werden. Im nächsten Beispiel wird der Bruch mit der Variablen x erweitert.

Das Erweitern von Brüchen kann auch mit einem Mix aus Zahlen und Variablen durchgeführt werden. Der nächste Bruch wird mit 5a erweitert, daher wird der Zähler und der Nenner mit 5a multipliziert.

Sehen wir uns jetzt noch einmal kurz den Zusammenhang zwischen dem Kürzen und Erweitern von Brüchen an.

Brüche kürzen und erweitern

Die Themen "Brüche kürzen" und "Brüche erweitern" werden gemeinsamen in der Bruchrechnung behandelt.

Brüche erweitern:

Die nächste Grafik zeigt wie ein Bruch mit 4 erweitert wird: Die Anzahl der Stücke (Nenner) wird vervierfacht, daher werden auch die ausgewählten Stücke (Zähler) vervierfacht.

Brüche kürzen:

Das Kürzen des Bruches macht das Erweitern rückgängig. Aus vielen Stücken werden weniger Stücke. Der Wert des Bruchs ändert sich hingegen nicht. Nach wie vor ist die halbe Pizza markiert.

Mehr dazu findest du unter Brüche kürzen.