Dreieck berechnen

Wie kann man ein Dreieck berechnen? Genau dies sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an. Dabei wird gezeigt, wie man Fläche und Umfang an einem Dreieck berechnen kann. Entsprechende Formeln mit Beispiel werden vorgestellt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Im Mathematik-Unterricht der Mittelstufe rechnet man oft an Dreiecken. Das wollen wir hier nun auch tun. Dabei sehen wir uns an, wie man den Umfang eines Dreiecks berechnen kann und im Anschluss geht es um die Fläche bei einem Dreieck.

Dreieck berechnen: Umfang

Umfang Dreieck:

Formel: U = a + b + c

Beispiel 1: a = 3 m, b = 2,5 m und c = 3,3 m

Lösung: U = 3 m + 2,5 m + 3,3 m = 8,8 m

Dreieck berechnen: Fläche

Als nächstes beschäftigen wir uns damit die Fläche eines Dreiecks zu berechnen. Dazu benötigen wir die Länge der Grundseite und die Höhe des Dreiecks. Es folgt eine Grafik, im Anschluss eine Formel und ein Beispiel:

Fläche Dreieck:

Formel: A = 0,5 · a · h

• "a" ist die Länge der Grundseite des Dreiecks
• "h" ist die Höhe des Dreiecks

Beispiel 2: a = 3 cm, h = 5 cm

Lösung: A = 0,5 · 3 cm · 5 cm = 7,5 cm²

Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Wichtig: Den Satz des Pythagoras darf man nur an Dreiecken anwenden, welche einen rechten Winkel aufweisen! Bei dem folgenden Dreieck findet sich links unten ein rechter Winkel.

Der rechte Winkel ist wie gesagt absolut zwingend um den Satz des Pythagoras anwenden zu dürfen. Folgende Eigenschaften sind noch interessant:

• Die Längen a und b bezeichnet man als die Katheten des Dreiecks.
• Die Länge c nennt man Hypotenuse.

Der Satz des Pythagoras wird dazu benutzt, die dritte Länge eines Dreiecks zu berechnen. Weiß man also zum Beispiel die Längen von a und b, kann man die Länge von c damit berechnen. Die Formel bzw. Gleichung lautet:

• a² + b² = c²
• "a" ist die Länge der Kathete a
• "b" ist die Länge der Kathete b
• "c" ist die Länge der Hypotenuse

Beispiel 1:

• a = 3 cm, b = 2 cm, c = ?
• Lösung: (3 cm)² + (2 cm)² = c²
• 9 cm² + 4 cm² = c²
• 13 cm² = c²
• c = 3,6 cm

Beispiel 2:

• a = 5 cm, c = 10 cm, b = ?
• Lösung: (5 cm)² + b² = (10 cm)²
• 25 cm² + b² = 100 cm²
• b² = 75 cm²
• b = 8.66 cm

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