Faktorisieren / Ausklammern

Mit dem Faktorisieren bzw. Ausklammern befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei werden auch entsprechende Beispiele gezeigt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik Mittelstufe.

Mit dem Faktorisieren bzw. Ausklammern befassen wir uns in diesem Artikel. Zuvor solltet ihr jedoch wissen, wie man eine Ausmultiplikation durchführt und am Besten noch die Binomischen Formeln kennen. Aus diesem Grund empfehle ich zunächst die folgenden Artikel zu lesen:

• Ausmultiplizieren
• Binomische Formeln

Faktorisieren bzw. Ausklammern durchführen

Beim Ausklammern bzw. Faktorisieren geht es darum, gemeinsame Zahlen oder Variablen auszuklammern. Es ist sinnvoll, dass ihr zunächst das Ausmultiplizieren von Klammern beherrscht. Denn nun kümmern wir uns darum, dies umgekehrt durchzuführen. Ein erstes kleines Einleitungsbeispiel:

• 4a + 4b = 4 ( a + b )

In beiden Termen ist die Zahl 4 vorhanden. Diese ziehen wir vor die Klammer. In die Klammer kommt a + b, denn 4 · a = 4a und 4 · b = 4b. Multiplizieren wir also nun wieder 4 ( a + b ) aus, so erhalten wir 4a + 4b. Zum besseren Verständnis noch ein paar weitere Beispiele:

• 2x + 2y = 2 ( x + y )
• 4x + 2y = 2 ( 2x + y )
• 3a + 3b + 3y = 3 ( a + b + y )
• 4a + 2b + c = 2 ( 2a + b ) + c

Soweit einige einfachere Beispiele zum Ausklammern bzw. Faktorisieren. Bei diesen war es notwendig, eine gemeinsame Variable oder Zahl zu finden bzw. ein Vielfaches bei Zahlen zu erkennen. Ob man das Ausklammern richtig durchgeführt hat, findet man heraus, in dem man nun wieder das Ergebnis ausmultipliziert und hoffentlich wieder den Anfangsausdruck erhält. Als nächstes sehen wir uns etwas kompliziertere Aufgaben an:

• 28x² - 84x + 63 = 7 ( 2x - 3 )²
• 16x² -4x + 0,25 = ( 4x - 0,5 )²
• 2xa + 2xb -2a -2b = 2 ( x - 1 ) ( a + b )

Bei den letzten drei Beispielen muss man etwas genauer hinsehen und auch die Binomischen Formeln im Hinterkopf behalten.

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