Lineare Gleichungssysteme Aufgaben mit Lösungen

In diesem Abschnitt findet Ihr die Lösungen der  Übungen und Aufgaben zum lösen linearer Gleichungssysteme mit 2 und 3 Unbekannten. Rechnet diese Aufgaben zunächst selbst durch und schaut danach in unsere Lösungen.

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Aufgabe 1: Löse das Gleichungssystem:
1a)

| 6x + 12y     =     30 |
| 3x + 3y     =    9 |
2. Gleichung umformen:
3x + 3y = 9     | ·2
6x + 6y = 18
| 6x + 12y     =     30 |
| 6x + 6y     =    18 |
| 6x + 12 y = 30 |
- | 6x + 6y = 18 |
6y = 12
y = 2

y= 2 einsetzen in startgleichung
x = 1

1b)
| -x + y + z = 0 |
| x - 3y -2z = 5 |
| 5x + y + 4z = 3|    
| -x + y + z = 0 |    
| x - 3y -2z = 5 |     Addieren
-2y - z = 5
| -5x + 5y + 5z = 0 |    
|  5x + y + 4z = 3 |
6y + 9z = 3
| -2y -z = 5   |
| 6y + 9z = 3|
| -2y - z =  5  |
| 2y + 3z = 1 |
2z = 6     | : 2
z = 3
Wir erhalten z = 3. Diese setzen wir in die Gleichung -2y - z = 5 ein und erhalten y = -4. Setzen wir dies nun in die Startgleichung -x + y + z = 0 ein, ergibt sich noch x = -1.
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