Matrix: Gleichungssysteme lösen

In diesem Artikel beschäftigen wir uns mit linearen Gleichungssystemen, welche wir durch den Einsatz von Matrizen lösen möchten. Dabei erklären wir euch, wie dieses Verfahren arbeitet und welche Vorteile es bietet. Dies ist ein Artikel aus dem Bereich der Mathematik.

Um lineare Gleichungssysteme mit Matrizen lösen zu können, solltet ihr erst einmal Wissen, wie man derartige Gleichungssysteme ohne Einsatz von Matrizen löst. Wenn euch dies noch nicht klar ist, lest es bitte in den gleich folgenden Artikeln nach. Ohne dies Verstanden zu haben, werdet ihr bei der Anwendung der Matrizenrechnung wahrscheinlich scheitern. Davon einmal abgesehen, solltet ihr auch Wissen, was eine Matrix überhaupt ist.

• Lineare Gleichungsysteme lösen
• Matrix und Matrizen Grundlagen

Lineares Gleichungssystem mit Matrizen lösen

Nach dem ihr nun hoffentlich verstanden habt, wie man ein lineares Gleichungssystem ohne Einsatz einer Matrix löst, möchten wir dies nun durch Einsatz von Wissen aus der Matrizenrechnung tun. Der Vorteil liegt ganz klar auf der Hand: Wenn ihr das nun folgende Verfahren versteht, könnt ihr diesen Typ von Aufgaben schneller und mit weniger Fehler rechnen. Das folgende Beispiel soll die Vorgehensweise zeigen:

Beispiel: Das nun folgende Beispiel soll mit Hilfe von Matrizen gelöst werden:

Schritt 1: Wir verändern nun zunächst die Schreibweise. Dazu werden jeweils die X, Y und Z Angaben untereinander geschrieben. Das sieht dann so aus:

Schritt 2: Spätestens jetzt solltet ihr fit im lösen linearer Gleichungssysteme ohne Matrizen sein. Denn für die Matrix-Rechnung werden oft mehrere Schritte in einem gemacht.  Dazu wird die zweite Gleichung mit (-2) multipliziert. Anschließend wird die erste Gleichung mit der zweiten Gleichung addiert und in die zweite Zeile geschrieben. Danach wird die erste Zeile mit der dritten Zeile addiert und in die dritte Zeile geschrieben. Dies sieht wie folgt aus:

Schritt 3:Als letztes multiplizieren wir die dritte Gleichung mit 3 und addieren die zweite Gleichung mit der dritten Gleichung:

Wir erhalten somit 6z = 12 und damit z = 2. Setzen wir Rückwärts ein - wie bei den linearen Gleichungssystemen gelernt - erhalten wir noch y = -1 und x = 3.

Wichtige Anmerkungen:

• Selbst Schüler, die lineare Gleichungssysteme gut lösen konnten, stehen mit dieser Art der Matrix-Rechnung zu Beginn oft auf Kriegsfuß. Es ist einiges an Übung notwendig, damit sich dies ändert.
• Seht euch zu Beginn der Rechnung die Ausgangsgleichung gründlich an, um mit möglichst einfachen Umformungen zum Ziel zu gelangen.
• Macht am Ende der Rechnung eine Probe.

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