Mehrere (3) Klammern ausmultiplizieren bzw. auflösen

Wie man mehrere Klammern ausmultiplizieren bzw. auflösen kann, wird in diesem Artikel behandelt. Wir sehen uns dabei Beispiele bzw. Aufgaben mit drei Klammern an und möchten diese vollständig ausmultiplizieren. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Im Artikel Klammern ausmultiplizieren haben wir uns bereits angesehen, wie man grundlegend mit Klammern umgeht. Jetzt möchten wir jedoch etwas anspruchsvollere Aufgaben behandeln. Daher sehen wir uns nun an, was passiert, wenn wir mehr als zwei Klammern haben und diese ausmultiplizieren möchten. Die Aufgaben entnehme ich zum Teil dem Artikel Polynomdivision.

Drei Klammern ausmultiplizieren Beispiele

Beginnen wir mit dem Beispiel (x - 1) (x - 3) (x + 2). Ziel ist es, diese Klammern aufzulösen bzw. die Klammern auszumultiplizieren. Das sieht alles dann so aus (Erklärungen unterhalb):

• (x - 1) (x - 3) (x + 2) = ?
• (x - 1) (x - 3) (x + 2) = (x² - 1x - 3x + 3) (x + 2)
• (x - 1) (x - 3) (x + 2) = (x² - 4x + 3) (x + 2)
• (x - 1) (x - 3) (x + 2) = x³ - 4x² + 3x + 2x² - 8x + 6
• (x - 1) (x - 3) (x + 2) = x³ - 2x² - 5x + 6

Ich beginne die beiden ersten Klammern auszumultiplizieren während ich die (x + 2) einfach stehen lasse. Sobald ich die beiden ersten Klammern ausmultipliziert habe, vereinfache ich erst einmal das Ergebnis. Wichtig dabei ist es, um diese noch einmal eine Klammer zu setzen. Im Anschluss werden die verbleibenden beiden Klammern ausmultipliziert und im letzten Schritt fasse ich das Ergebnis noch einmal zusammen.

Beispiel 2:

Sehen wir uns ein weitere Beispiel an. Hier soll (a - x) (a - 2) (a - 3) ausmultipliziert bzw. aufgelöst werden. Zunächst wieder der Rechenweg, im Anschluss dann die Besprechung der Vorgehensweise:

• (a - x) (a - 2) (a - 3) = ?
• (a - x) (a - 2) (a - 3) = (a² - 2a - ax + 2x) (a - 3)
• (a - x) (a - 2) (a - 3) = a³ - 2a² - a²x + 2ax - 3a² + 6a + 3ax - 6x
• (a - x) (a - 2) (a - 3) = a³ - 5a² - a²x + 5ax + 6a - 6x

Auch hier wird zunächst die erste Klammer aufgelöst, die (a - 3) bleiben zunächt stehen. Im Vergleich zu Beispiel 1 kann jedoch im Anschluss nicht vereinfacht werden. Daher wird die "große" Klammer im Anschluss mit (a - 3) multipliziert und das Ergebnis am Ende vereinfacht.

Weiterführende Artikel:

• ABC-Formel: Mit der ABC-Formel bzw. Mitternachtsformel kann man ebenfalls quadratische Gleichungen lösen. Wie dies funktioniert, lernt ihr in unserem Artikel ABC-Formel.
• Polynomdivision: Die Polynomdivision ist ein Verfahren zum Auffinden von Nullstellen bei Gleichungen mit höherer Potenz. Wie dies funktioniert und wie man damit auch Gleichungen lösen kann, lernt ihr im Artikel Polynomdivision.
• Nullstellen: Wie findet man Nullstellen? Einen ausführlichen Artikel mit verschiedenen Verfahren, Beispielen und Aufgaben findet ihr im Artikel Nullstellen berechnen.

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