Runden von Zahlen

Das Runden - wie man es in der Mathematik durchführt - wird in diesem Artikel behandelt. Dabei erklären wir zunächst einmal, warum man überhaupt rundet. Anschließend zeigen wir, wie man auf 10er, 100er, 1000er-Stellen hinter dem Komma rundet. Zu dem liefern wir wie immer Übungsaufgaben bzw. Klausuraufgaben mit Lösungen.

Sobald das Thema Runden in der Schule ansteht, fragen sich viele Schüler: Wofür brauche ich das überhaupt? Schließlich wird meine Zahl dadurch ungenauer, heißt ich mache eigentlich einen kleinen "Fehler" in meiner Rechnung. Dafür gibt es in erster Linie diese Gründe:

• Das Runden bringt einen Platzvorteil, die Zahl wird kürzer
• Eine gerundete Zahl kann man sich oft einfacher merken
• Ein System kann keine zu hohe Genauigkeit darstellen
• Das Ergebnis würde ohne Runden eine falsche Genauigkeit vortäuschen

Für die Schule sind die beiden erst genannten Punkte zunächst interessant. Die Punkte 3 und 4 sind Dinge, über die man - wenn überhaupt - erst im Studium drüber fällt.

Runden auf 10er, 100er, 1000er

Nach dem wir die Gründe für das Runden erklärt haben, geht es nun an die praktische Arbeit: Wie runde ich eine Zahl eigentlich? Dazu muss man Wissen, auf welche Stelle gerundet wird (das sagt einem zu Beginn der Lehrer / die Lehrerin und später bekommt man dazu selbst eine Vorstellung). Für das Runden ist wichtig: Eine 0-4 wird abgerundet, eine 5-9 aufgerundet. Die folgenden Beispiele zum Runden auf gewisse Stellen verdeutlichen dies.

Runden auf 10er Stelle:

• 72 -> Gerundet: 70
• 74 -> Gerundet: 70
• 75 -> Gerundet: 80
• 77 -> Gerundet: 80
• 79 -> Gerundet: 80
• 80 -> Gerundet: 80
• 84 -> Gerundet: 80
• 85 -> Gerundet: 90
• 111 -> Gerundet: 110
• 115 -> Gerundet: 120
• 119 -> Gerundet: 120
• 1234 -> Gerundet: 1230
• 1235 -> Gerundet: 1240

Wir halten fest: Um eine natürliche Zahl auf die 10er Stelle zu runden, schaut man sich die letzte Stelle an: Ist diese eine 1-4 wird abgerundet, ist diese eine 5-9 wird aufgerundet. Schaut euch die Beispiele noch einmal alle durch, diese verdeutlichen das Prinzip.

Runden auf 100er Stelle:

• 230 -> Gerundet: 200
• 249 -> Gerundet: 200
• 250 -> Gerundet: 300
• 299 -> Gerundet: 300
• 320 -> Gerundet: 300
• 349 -> Gerundet: 300
• 350 -> Gerundet: 400
• 950 -> Gerundet: 1000
• 999 -> Gerundet: 1000
• 1000 -> Gerundet: 1000
• 1456 -> Gerundet: 1500
• 1934 -> Gerundet: 1900
• 34321 -> Gerundet: 34300
• 87351 -> Gerundet: 87400

Wir halten fest: Um eine natürliche Zahl auf die hunderter Stelle zu runden, schaut man sich die beiden letzten Stellen an: 1-49 wird abgerundet und 50-99 aufgerundet. Auch hier am Besten die Beispiele nochmal gründlich durchgehen, diese verdeutlichen das Prinzip.

Runden auf 1000er Stelle:

• 1012 -> Gerundet: 1000
• 1499 -> Gerundet: 1000
• 1500 -> Gerundet: 2000
• 1999 -> Gerundet: 2000
• 2499 -> Gerundet: 2000
• 2500 -> Gerundet: 3000
• 7897 -> Gerundet: 8000
• 9523 -> Gerundet: 10000
• 81232 -> Gerundet: 81000
• 88888 -> Gerundet: 89000
• 99999 -> Gerundet: 100000

Wir halten fest: Um eine natürliche Zahl auf die tausender Stelle zu runden, schaut man sich die drei letzten Stellen an: 0-499 führt zum abrunden, 500-999 zum aufrunden. Auch hier ist noch einmal ein gründliches nachvollziehen der Beispiele sinnvoll. Vor allem, da bei größeren Zahlen schnell die Übersicht verloren geht.

Runden von Kommazahlen / Dezimalzahlen

Im Abschnitt Rechnen mit Kommazahlen / Dezimalzahlen haben wir gesehen, dass bei Divisionen Dezimalzahlen entstehen können. Diese haben unter Umständen sehr viele Stellen hinter dem Komma bzw. enden nie (z.B. weil sie periodisch sind oder wie die Zahl Pi nie ein Ende besitzen). Zu dem ist es sehr hässlich Zahlen wie 2,34321232332114 oder dergleichen immer auszuschreiben. Deshalb rundet man meistens auch diese Dezimalzahlen. Auch hier muss man sich überlegen (oder gesagt bekommen), auf welche Stelle man rundet. Wir zeigen euch erneut einige Beispiele und erklären das Verfahren anschließend.

Auf ganze Zahlen runden:

• 0,6 -> Gerundet: 1
• 1,2 -> Gerundet: 1
• 1,4 -> Gerundet: 1
• 1,5 -> Gerundet: 2
• 7,7 -> Gerundet: 8
• 10,0 -> Gerundet: 10
• 10,42 -> Gerundet: 10
• 10,49 -> Gerundet: 10
• 10,50 -> Gerundet: 11
• 23,42 -> Gerundet: 23
• 55,66 -> Gerundet: 56

Erklärung: Um auf eine ganze Zahl zu runden, betrachtet man sich die Stelle hinter dem Komma: Eine 1-4 führt zum Abrunden, eine 5-9 zum Aufrunden.

Auf die Stelle nach dem Komma runden:

• 4,04 -> Gerundet: 4,0
• 4,05 -> Gerundet: 4,1
• 4,44 -> Gerundet: 4,4
• 4,45 -> Gerundet: 4,5
• 9,12 -> Gerundet: 9,1
• 9,95 -> Gerundet: 10,0
• 12,23 -> Gerundet: 12,2
• 12,29 -> Gerundet: 12,3
• 99,89 -> Gerundet: 99,9

Erklärung: Um auf die Stelle nach dem Komma zu runden, schaut man sich die zweite Stelle hinter dem Komma an: Eine 1-4 wird abgerundet, eine 5-9 aufgerundet.

Auf zwei Stellen nach dem Komma runden:

• 3,231 -> Gerundet: 3,23
• 3,234 -> Gerundet: 3,23
• 3,235 -> Gerundet: 3,24
• 5,786 -> Gerundet: 5,79
• 2,342 -> Gerundet: 2,34
• 1,2345 -> Gerundet: 1,23
• 8,2345 -> Gerundet: 8,23
• 8,2350 -> Gerundet: 8,24

Erklärung: Um auf die zweite Stelle nach dem Komma zu runden, schaut man sich die dritte Stelle hinter dem Komma an: Eine 1-4 wird abgerundet, eine 5-9 wird aufgerundet.

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