Rundungsregeln

Mit Rundungsregeln der Mathematik befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei gehen wir darauf ein, warum man überhaupt rundet und wie es funktioniert. Auch liefern wir Übungsaufgaben bzw. Klausuraufgaben mit Lösungen.

Sobald das Thema Runden in der Schule ansteht, fragen sich viele Schüler: Wofür brauche ich das überhaupt? Schließlich wird meine Zahl dadurch ungenauer, heißt ich mache eigentlich einen kleinen "Fehler" in meiner Rechnung.  Dafür gibt es in erster Linie diese Gründe:

• Das Runden bringt einen Platzvorteil, die Zahl wird kürzer
• Eine gerundete Zahl kann man sich oft einfacher merken
• Ein System kann keine zu hohe Genauigkeit darstellen
• Das Ergebnis würde ohne Runden eine falsche Genauigkeit vortäuschen

Für die Schule sind die beiden erst genannten Punkte zunächst interessant. Die Punkte 3 und 4 sind Dinge, über die man - wenn überhaupt - erst im Studium drüber fällt. Aus diesem Grund befassen wir uns nun mit den Rundungsregeln.

Mathematik Rundungsregeln

Nach dem wir die Gründe für das Runden erklärt haben, geht es nun an die praktische Arbeit: Wie runde ich eine Zahl eigentlich? Dazu muss man Wissen, auf welche Stelle gerundet wird ( das sagt einem zu Beginn der Lehrer / die Lehrerin und später bekommt man dazu selbst eine Vorstellung ). Für das Runden ist wichtig: Eine 0-4 wird abgerundet, eine 5-9  aufgerundet. Soweit zu den Rundungsregeln. Die folgenden Beispiele zum Runden auf gewisse Stellen verdeutlichen dies.

Rundungsregel auf 10er Stelle:

• 72 -> Gerundet: 70
• 74 -> Gerundet: 70
• 75 -> Gerundet: 80
• 77 -> Gerundet: 80
• 79 -> Gerundet: 80
• 80 -> Gerundet: 80
• 84 -> Gerundet: 80
• 85 -> Gerundet: 90
• 111 -> Gerundet: 110
• 115 -> Gerundet: 120
• 119 -> Gerundet: 120
• 1234 -> Gerundet: 1230
• 1235 -> Gerundet: 1240

Wir halten fest: Um eine natürliche Zahl auf die 10er Stelle zu runden, schaut man sich die letzte Stelle an: Ist diese eine 1-4 wird abgerundet, ist diese eine 5-9 wird aufgerundet. Schaut euch die Beispiele noch einmal alle durch, diese verdeutlichen das Prinzip.

Rundungsregel auf 100er Stelle:

• 230 -> Gerundet: 200
• 249 -> Gerundet: 200
• 250 -> Gerundet: 300
• 299 -> Gerundet: 300
• 320 -> Gerundet: 300
• 349 -> Gerundet: 300
• 350 -> Gerundet: 400
• 950 -> Gerundet: 1000
• 999 -> Gerundet: 1000
• 1000 -> Gerundet: 1000
• 1456 -> Gerundet: 1500
• 1934 -> Gerundet: 1900
• 34321 -> Gerundet: 34300
• 87351 -> Gerundet: 87400

Wir halten fest: Um eine natürliche Zahl auf die hunderter Stelle zu runden, schaut man sich die beiden letzten Stellen an: 1-49 wird abgerundet und 50-99 aufgerundet. Auch hier am Besten die Beispiele nochmal gründlich durchgehen, diese verdeutlichen das Prinzip.

Rundungsregel auf 1000er Stelle:

• 1012 -> Gerundet: 1000
• 1499 -> Gerundet: 1000
• 1500 -> Gerundet: 2000
• 1999 -> Gerundet: 2000
• 2499 -> Gerundet: 2000
• 2500 -> Gerundet: 3000
• 7897 -> Gerundet: 8000
• 9523 -> Gerundet: 10000
• 81232 -> Gerundet: 81000
• 88888 -> Gerundet: 89000
• 99999 -> Gerundet: 100000

Wir halten fest: Um eine natürliche Zahl auf die tausender Stelle zu runden, schaut man sich die drei letzten Stellen an: 0-499 führt zum abrunden, 500-999 zum aufrunden. Auch hier ist noch einmal ein gründliches nachvollziehen der Beispiele sinnvoll. Vor allem, da bei größeren Zahlen schnell die Übersicht verloren geht.

Rundungsregel für Kommazahlen / Dezimalzahlen

Im Abschnitt Rechnen mit Kommazahlen / Dezimalzahlen haben wir gesehen, dass bei Divisionen Dezimalzahlen entstehen können. Diese haben unter Umständen sehr viele Stellen hinter dem Komma bzw. enden nie ( z.B. weil sie periodisch sind oder wie die Zahl Pi nie ein Ende besitzen ). Zu dem ist es sehr hässlich Zahlen wie 2,34321232332114 oder dergleichen immer auszuschreiben. Deshalb rundet man meistens auch diese Dezimalzahlen. Auch hier muss man sich überlegen ( oder gesagt bekommen ) auf welche Stelle man rundet. Wir zeigen euch erneut einige Beispiele und erklären das Verfahren anschließend.

Auf ganze Zahlen runden:

• 0,6 -> Gerundet: 1
• 1,2 -> Gerundet: 1
• 1,4 -> Gerundet: 1
• 1,5 -> Gerundet: 2
• 7,7 -> Gerundet: 8
• 10,0 -> Gerundet: 10
• 10,42 -> Gerundet: 10
• 10,49 -> Gerundet: 10
• 10,50 -> Gerundet: 11
• 23,42 -> Gerundet: 23
• 55,66 -> Gerundet:56

Erklärung: Um auf eine ganze Zahl zu runden, betrachtet man sich die Stelle hinter dem Komma: Eine 1-4 führt zum abrunden, eine 5-9 zum aufrunden. Sowie das bei den Rundungsregeln bereits angegeben wurde.

Auf die Stelle nach dem Komma runden:

• 4,04 -> Gerundet: 4,0
• 4,05 -> Gerundet: 4,1
• 4,44 -> Gerundet: 4,4
• 4,45 -> Gerundet: 4,5 (Bitte Hinweis im nächsten Text beachten)
• 9,12 -> Gerundet: 9,1
• 9,95 -> Gerundet: 10,0
• 12,23 -> Gerundet: 12,2
• 12,29 -> Gerundet: 12,3
• 99,89 -> Gerundet: 99,9

Erklärung: Um auf die Stelle nach dem Komma zu runden, schaut man sich die zweite Stelle hinter dem Komma an: Eine 1-4 wird abgerundet, eine 5-9 aufgerundet. Sowie das bei den Rundungsregeln bereits angegeben wurde. Wichtiger Hinweis: Es gibt Lehrer, welche die 4,45 auf 4,4 runden.  Diese befolgen dann die Regel: Folgt auf die letzte beizubehaltende Ziffer lediglich eine 5 (oder eine 5, auf die nur Nullen folgen), so wird derart gerundet, dass die letzte beizubehaltende Ziffer gerade wird. Bei den meisten Lehrern wird jedoch das kaufmännische Runden verwendet, daher wird aus 4,45 dann 4,5. Bitte den Lehrer fragen, welches Runden er oder sie möchte!

Auf zwei Stellen nach dem Komma runden:

• 3,231 -> Gerundet: 3,23
• 3,234 -> Gerundet: 3,23
• 3,235 -> Gerundet: 3,24
• 5,786 -> Gerundet: 5,79
• 2,342 -> Gerundet: 2,34
• 1,2345 -> Gerundet: 1,23
• 8,2345 -> Gerundet: 8,23
• 8,2350 -> Gerundet: 8,24

Erklärung: Um auf die zweite Stelle nach dem Komma zu runden, schaut man sich die dritte Stelle hinter dem Komma an: Eine 1-4 wird abgerundet, eine 5-9 wird aufgerundet. Sowie das bei den Rundungsregeln bereits angegeben wurde.

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