Teilbarkeitsregel / Teilbar

Die Teilbarkeitsregeln für verschiedene Zahlen werden in diesem Artikel behandelt. Dabei erklären wir euch, was man unter Teilbarkeit überhaupt versteht und wie man sie mit den Teilbarkeitsregeln einfach bestimmt. Im Anschluss gibt es viele Beispiele um die Teilbarkeit auszurechnen. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

In der Mathematik interessiert man sich manchmal für die Teilbarkeit von Zahlen. Sind die Zahlen 10 bis 14 durch 4 teilbar oder nicht?

• 10 : 4 = 2 Rest 2
• 11 : 4 = 2 Rest 3
• 12 : 4 = 3
• 13 : 4 = 3 Rest 1
• 13 : 4 = 3 Rest 2

Das Ergebnis ist, dass nur 12 : 4 teilbar ist. Nur in in diesem Fall entsteht kein Rest. In allen anderen Fällen entsteht ein Rest und es liegt keine Teilbarkeit vor. Insbesondere wenn die Zahlen größer werden ist es jedoch nicht so einfach zu sehen, ob eine Zahl durch eine andere Zahl ohne Rest teilbar ist.

Hinweis:

Die Teilbarkeitsregeln helfen dabei auf schnelle Weise herauszufinden, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist.

Teilbarkeitsregeln Übersicht

Dieser Abschnitt bietet eine schnelle Übersicht zu den Teilbarkeitsregeln der Mathematik. Hinweis: Im nächsten Abschnitt werden Beispiele vorgerechnet.

• Teilbarkeitsregel 2:
  • Eine Zahl ist durch 2 teilbar wenn die Zahl auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet.
• Teilbarkeitsregel 3:
  • Eine Zahl ist durch 3 teilbar wenn die Quersumme (Summe der Ziffern) durch 3 teilbar ist.
• Teilbarkeitsregel 4:
  • Eine Zahl ist durch 4 teilbar wenn die letzten beiden Ziffern der Zahl durch 4 teilbar sind.
• Teilbarkeitsregel 5:
  • Eine Zahl ist durch 5 teilbar wenn die Zahl auf 0 oder 5 endet.
• Teilbarkeitsregel 6:
  • Eine Zahl ist durch 6 teilbar wenn die Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist.
• Teilbarkeitsregel 7:
  • Eine Zahl ist durch 7 teilbar wenn folgendes gilt: Letzte Ziffer und alles davor abtrennen, letzte Stelle mit 2 multiplizieren, vorderen Teil nehmen und dies abziehen. Dieses Ergebnis muss durch 7 teilbar sein.
• Teilbarkeitsregel 8:
  • Eine Zahl ist durch 8 teilbar wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind.
• Teilbarkeitsregel 9:
  • Eine Zahl ist durch 9 teilbar wenn die Quersumme (Summe der Ziffern) durch 9 teilbar ist.
• Teilbarkeitsregel 10:
  • Eine Zahl ist durch 10 teilbar wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.

Sehen wir uns jetzt Beispiele zu den Teilbarkeitsregeln an.

Teilbarkeitsregeln 2-5 Beispiele

Manche Teilbarkeitsregeln sind sehr einfach anzuwenden. Andere hingegen sind relativ schwierig. Starten wir mit Beispielen zu den Teilbarkeitsregeln 2 bis 5.

Teilbarkeitsregel 2:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6, 8).

Beispiele:

• Die Zahl 34 ist durch 2 ohne Rest teilbar, da die letzte Ziffer gerade ist.
• Die Zahl 31 ist nicht durch 2 teilbar, da die letzte Ziffer ungerade ist.

Teilbarkeitsregel 3:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 ohne Rest teilbar ist. Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern (z.B. die Quersumme von 2356 ist 2 + 3 + 5 + 6 = 16).

Beispiele:

• Die Zahl 150 ist durch 3 teilbar, denn 1 + 5 + 0 = 6 und 6 ist durch 3 ohne Rest teilbar.
• Die Zahl 231 ist durch 3 teilbar, denn 2 + 3 + 1 = 6 und 6 ist durch 3 ohne Rest teilbar.
• Die Zahl 778 ist nicht durch 3 teilbar, denn 7 + 7 + 8 = 22 und 22 ist nicht ohne Rest durch 3 teilbar.

Teilbarkeitsregel 4:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 ohne Rest teilbar sind.

Beispiele:

• 340 ist durch 4 teilbar, denn 40 ist durch 4 ohne Rest teilbar.
• 652 ist durch 4 teilbar, denn 52 ist durch 4 ohne Rest teilbar.
• 653 ist durch 4 nicht teilbar, denn 53 ist nicht ohne Rest durch 4 teilbar.

Teilbarkeitsregel 5:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 0 oder 5 ist.

Beispiele:

• 250 ist ohne Rest durch 5 teilbar, denn die letzte Ziffer der Zahl ist eine 0.
• 275 ist ohne Rest durch 5 teilbar, denn die letzte Ziffer der Zahl ist eine 5.
• 272 ist nicht ohne Rest durch 5 teilbar, denn die letzte Ziffer ist eine 2.

Teilbarkeitsregeln 6-10 Beispiele

Manche Teilbarkeitsregeln sind sehr einfach anzuwenden. Andere hingegen sind relativ schwierig. Weiter geht es mit den Teilbarkeitsregeln 6 bis 10.

Teilbarkeitsregel 6:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 und durch 3 ohne Rest teilbar ist.

Beispiele:

• 12 ist durch 6 ohne Rest teilbar, denn 12 ist durch 2 und 3 ohne Rest teilbar.
• 28 ist durch 6 nicht ohne Rest teilbar, denn 28 durch 3 ergibt eine Zahl mit Rest.

Teilbarkeitsregel 7:

Die Teilbarkeitsregel 7 ist leider schwierig. Daher ein Beispiel mit der Zahl 161.

Beispiel:

Wir teilen die Zahl in zwei Teile auf. Die letzte Ziffer (1) und einfach alles was davor ist (16).

• 16 1

Wir multiplizieren die letzte Ziffer (1) mit 2:

• 1 · 2 = 2

Von dem vorderen Teil (16) der Ausgangszahl (161) ziehen wir dieses Ergebnis (2) ab.

• 16 - 2 = 14

Ist dieses Ergebnis (14) durch 7 ohne Rest teilbar, dann ist auch 161 durch 7 teilbar. Dies ist hier der Fall.

Teilbarkeitsregel 8:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 ohne Rest teilbar sind.

Beispiele:

• 2016 ist durch 8 ohne Rest teilbar, denn 16 : 8 = 2.
• 2808 ist durch 8 ohne Rest teilbar, denn 808 : 8 = 101.
• 9218 ist nicht durch 8 teilbar, denn 218 : 8 ergibt eine Kommazahl.

Teilbarkeitsregel 9:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 ohne Rest teilbar ist.

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern (z.B. die Quersumme von 2356 ist 2 + 3 + 5 + 6 = 16 ).

Beispiele:

• Die Zahl 153 ist durch 9 ohne Rest teilbar, denn 1 + 5 + 3 = 9 und 9 : 9 = 1.
• Die Zahl 515 ist nicht durch 9 ohne Rest teilbar, denn 5 + 1 + 5 = 11 und nicht durch 9 ohne Rest teilbar.

Teilbarkeitsregel 10:

Die Zahl ist ohne Rest durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 0 ist.

Beispiele:

• 2010 ist durch 10 ohne Rest teilbar, denn die letzte Stelle ist eine 0.
• 2011 ist durch 10 nicht ohne Rest teilbar, denn die letzte Stelle ist keine 0.

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