Zinseszinsrechnung

Die Zinseszinsrechnung wird in diesem Artikel behandelt. Dabei erklären wir euch, was man unter dem Zinseszins überhaupt versteht und wie man diesen berechnet. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Wird Kapital für mehr als ein Jahr verzinst, so werden in der Regel am Jahresende die Zinsen berechnet und auf das bisherige Kapital addiert. Im Folgejahr steigt die Summe somit und wird ebenfalls wieder verzinst, wobei durch das höhere Kapital mehr Zinsen anfallen. Und schon sind wir beim Zinseszins angelangt. Passende Formeln zur Berechnung, Erläuterungen und Beispiele werden im nun Folgenden besprochen. Zuvor solltet ihr jedoch sicher stellen, dass ihr die Grundlagen der Zinsrechnung bereits kennt. Mehr dazu findet ihr in unserem Artikel Grundlagen der Zinsrechnung.

Die Zinseszinsrechnung

Die Zinseszinsrechnung wird in diesem Abschnitt besprochen. Dazu liefern wir euch zunächst die allgemeine Formel samt Beschreibung der Variablen sowie ein Beispiel zum besseren Verständnis. Die allgemeine Formel lautet wie folgt:

Dabei ist:

• "K_VERZINST"  das Endkapital ( nach der Verzinsung )
• "K_ANFANG" das Anfangskapital ( vor der Verzinsung )
• "p%" der Zinssatz
• "n" die Anzahl der Jahre

Hinweis: Der Zinssatz ist um genau zu sein p%. In die Formel setzen wir jedoch p ein. Dies bedeutet, dass in die Formel anstatt 3% einfach 3 eingesetzt wird.

Beispiel:

Ein Guthaben von 1200 Euro wird zu einem Zinssatz von 4 Prozent für einen Zeitraum von 5 Jahren festgelegt. Wie hoch ist das Guthaben nach dieser Zeit?

Lösung: Wir entnehmen dem Text, dass K_ANFANG = 1200 Euro, p = 4 und n = 5 ist. Diese Angaben setzen wir in die Formel zum Zinseszins ein und berechnen das Ergebnis K_VERZINST.

Nach 5 Jahren beträgt das verzinste Kapital 1459,98 Euro.

Zinseszinsrechnung: Formeln umstellen

Manchmal sucht man nicht das bereits verzinste Endkapital K_VERZINST, sondern sondern das Anfangskapital K_ANFANG, den Zinssatz p% oder auch die Anzahl der Jahre, welche das Kapital verzinst wurde. In diesen Fällen, muss man die Formel umstellen.

Formel Anfangskapital berechnen:

Beispiel:

Wie viel Geld muss man anlegen, um nach 4 Jahren und bei einem Zinssatz von 3 Prozent ein Guthaben von 8000 Euro zu erhalten?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass K_VERZINST = 8000 Euro, p = 3 und n = 4. Diese Angaben setzen wir in die Formel für die Zinseszinsrechnung des Anfangskapitals ein.

Formel Zinssatz berechnen:

Beispiel:

Ein Guthaben von 800 Euro wurde 4 Jahre verzinst. Das Guthaben beträgt nach der Verzinsung 980 Euro. Wie hoch war der Zinssatz?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass n = 4, K_VERZINST = 980 Euro und K_ANFANG = 800 Euro. Diese Daten setzen wir in die passende Formel ein.

Formel Zeit ( Jahre ) gesucht:

Beispiel

Auf einem Sparbuch befinden sich 1000 Euro, der Zinssatz beträgt 5 Prozent. Nach welcher Zeit hat sich das Geld auf dem Sparbuch verdoppelt?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass K_ANFANG = 1000 Euro, K_VERZINST = 2000 Euro und p = 5 ist. Diese Angaben setzen wir in die Formel ein. Das "lg" ist übrigens keine Variable, sondern steht für den dekadischen Logarithmus.

Links:

• Zur Mathematik-Übersicht