Zufallsgröße

Mit dem Begriff der Zufallsgröße befassen wir uns in diesem Artikel. Dazu liefern wir euch ein passendes Beispiel samt Erklärungen. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik / Stochastik.

Wir haben eine Urne mit 10 Kugeln. Davon sind 3 Kugeln rot und die restlichen 7 Kugeln sind grün. Aus der Urne werden nun Kugeln gezogen und die entsprechende Farbe notiert. Die Kugel wird im Anschluss wieder in die Urne zurück gelegt. Häufig ist es bei Experimenten wichtig zu wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist, bei dem ein Merkmal i-mal auftritt. Beispiel: Wie wahrscheinlich ist es, dass bei vier gezogenen Kugeln sich zwei rote darunter befinden. Dazu ordnet man zunächst jedem Ereignis eine Zufallsgröße Z zu, die angibt, wie oft die rote Kugel gezogen wurde.

Darstellung:

Interessiert man sich nun für die Wahrscheinlichkeit, drei rote Kugeln zu ziehen, so gibt man dies mit  P(Z = 3 ) an. Es kann nun einmal passieren, dass man die grüne Kugel als Erstes zieht, oder erst ganz am Schluss. Die Wahrscheinlichkeit insgesamt eine grüne und drei rote Kugeln zu ziehen, berechnet sie wie folgt:

• P(Z = 3) = P(r, r, r, g ) + P(r, r, g, r ) + P(r, g, r, r) + P(g, r, r, r)

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