E = mc² bzw. E = mc2

Mit E = mc² befassen wir und in diesem Artikel. Dabei lernt ihr, was man unter dieser Gleichung zu verstehen hat und wofür die einzelnen Variablen stehen. Auch entsprechende Beispiele bzw. Aufgaben werden vorgestellt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Physik bzw. Relativitätstheorie.

Um die folgenden Inhalte verstehen zu können, sind ein paar Vorkenntnisse gar nicht so schlecht (vieles lässt sich auch ohne verstehen, aber es hilft einige Grundbegriffe der Physik bereits zu kennen). Solltet ihr also Probleme mit dem Verständnis haben, so werft erst einmal einen Blick in die folgenden Artikel:

• Potentielle und kinetische Energie
• Die Lichtgeschwindigkeit
• Masse und Gewichtskraft

E = mc² von Albert Einstein

Zunächst ein wichtiger Hinweis: Schaut man sich durch verschiedene Foren im Internet, so liest man regelmäßig E = mc2. Dies ist falsch. Korrekt ist E = mc². Die falsche Schreibweise liegt jedoch in der Regel nicht darin begründet, dass die Autoren nicht wissen, dass die 2 ein Exponent ist, sondern an Darstellungsproblemen. Also immer mit E = mc² arbeiten und nie E = mc2.

Mit dieser Gleichung von Albert Einstein wird ein Zusammenhang zwischen Energie, Masse und Lichtgeschwindigkeit hergestellt. Dazu sollte man sich im klaren darüber sein, dass in der klassischen Physik Masse und Energie unabhängige Größen waren. Es gibt zwar auch Gleichungen mit potentieller und kinetischer Energie, welche einen solchen Zusammenhang herstellen. Jedoch waren diese unabhängig voneinander. Aber sehen wir uns zunächst die Größen an.

Formel von Albert Einstein:

• E = mc²
• "E" ist die Energie des Körpers in Newtonmeter bzw. Joule, also Nm bzw. J
• "m" die dynamische Masse des Körpers in Kilogramm, also kg
• "c" die Lichtgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde, also m/s

Die Gleichung besagt: Energie ist gleich der Masse mal der Geschwindigkeit des Lichtes zum Quadrat. Und über einen weiteren Punkt sollte man sich im klaren werden: Es liegt eine Äquivalenz von Masse und Energie vor (Äquivalenzprinzip). Das bedeutet, dass Masse und Energie ineinander umgewandelt werden können. Jede Änderung der Masse bedeutet eine Änderung der Energie und umgekehrt.

E = mc² Beispiele

Zum besseren Verständnis sehen wir uns nun Beispiele an.

Aufgabe 1:

Für eine erste Rechnung soll eine Masse von 1 kg angenommen werden. Mit dieser soll die Energie "E" berechnet werden. Dabei darf die Lichtgeschwindigekit auf c = 300.000.000 m/s gerundet werden.

Lösung: Wir setzen m = 1 kg und die Lichtgeschwindigkeit c = 300.000.000 m/s in die Gleichung E = mc² ein.

• E = mc²
• E = 1 kg · 300.000.000 m/s · 300.000.000 m/s
• E = 90.000.000.000.000.000 kgm²/s²
• E = 9 · 10¹⁶ kgm²/s²
• E = 9 · 10¹⁶ Nm
• E = 9 · 10¹⁶ J

Wir erhalten als rechnerische Lösung E = 90.000.000.000.000.000 kgm²/s². Diese Schreibweise verkürzen wir durch Einsatz einer Schreibweise mit einer Potenz. Auch eine Darstellung mit Newtonmeter (Nm) und Joule (J) habe ich aufgeführt.

Aufgabe 2:

Bei der Kernspaltung oder auch bei der Kernfusion treten Änderungen von Massen ein. So soll nun ein Beispiel für die Kernfusion der Sonne berechnet werden: Hier verschmelzen Wasserstoff und Helium. Bei einem Massendefekt von 4,2 Millionen Tonnen soll die abgegebene Energie berechnet werden.

Lösung: Wir setzen das Gewicht von 4,2 Millionen Tonnen in die Gleichung ein, dies entspricht 4,2 · 10⁹ kg. Für die Lichtgeschwindigkeit nehmen wir den gerundeten Wert 300.000.000 m/s (und quadrieren diesen):

• E = mc²
• E = 4,2 · 10⁹ kg · 300.000.000 m/s · 300.000.000 m/s
• E = 3,78 · 10²⁶ J

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