Abstand paralleler Geraden

Wie man den Abstand zwischen zwei parallelen Geraden berechnet, lernt ihr in diesem Artikel der Mathematik. Wie dies funktioniert und woran ihr erkennt, dass zwei Geraden überhaupt parallel sind, erfahrt ihr hier ebenfalls.

Bevor wir mit der Berechnung des Abstands zwischen zwei Geraden beginnen, solltet ihr eure Vorkenntnisse kurz checken: Wem die folgenden Themen noch gar nichts sagen, der möge diese bitte erst nachlesen. Alle anderen können gleich mit dem nächsten Absatz weiter machen.

• Ebener Vektor und räumlicher Vektor
• Vektorrechnung: Addition, Subtraktion, Skalarprodukt
• Parallelität, Komplanarität und Kollinearität
• Betrag eines Vektors
• Vektorprodukt / Kreuzprodukt
• Abstand: Punkt zu Gerade

Lage von Geraden zueinander

Zwei Geraden können verschiedene Lagen zueinander einnehmen:

1. Zwei Geraden liegen aufeinander
2. Beide Geraden sind zueinander parallel
3. Die beiden Geraden schneiden sich in einem Punkt
4. Die beiden Geraden sind windschief ( verlaufen weder parallel noch schneiden sich )

In diesem Artikel interessieren wir uns für den Fall Nummer 2: Die Geraden sind zueinander parallel. Dies sieht dann wie folgt aus:

Fragt sich jetzt noch: Wie sehe ich in der mathematischen Darstellung, ob die Geraden parallel zueinander sind? Antwort: Dies sieht man an der linearen Abhängigkeit der beiden Richtungsvektoren. Die beiden Richtungsvektoren sind kollinear.

Beispiel:

Wir sehen uns im nun Folgenden zwei Geraden an. Diese sind parallel, denn die beiden Vektoren sind vielfache voneinander: Multipliziert man den ersten Vektor mit drei, erhält man den zweiten Vektor.

Abstand zweier paralleler Geraden

Nun möchten wir den Abstand zwischen zwei parallelen Geraden berechnen. Dazu erst einmal die allgemeine Formel, gefolgt von einem wahrscheinlich deutlich besser verständlichem Beispiel:

Beispiel:

Im nun Folgenden soll der Abstand zwischen zwei Geraden berechnet werden. Um die Rechnung zu verstehen, müsst ihr das Kreuzprodukt und die Betragsbildung verstehen.

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