Negative Zahlen und Zahlenstrahl nutzen

Du lernst hier was negative Zahlen sind und wo man diese im Alltag findet. Wir sehen uns negative Zahlen am Zahlenstrahl bzw. der Zahlengerade an und du bekommst Rechenregeln für negative Zahlen mit vielen Beispielen vorgerechnet. Die vorgerechneten Aufgaben zeigen den Umgang mit Vorzeichen und Rechenzeichen (++, +-, -+ und --) und den Umgang mit Punkt vor Strich und Klammern bei negativen Zahlen. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.

Negative Zahlen dienen dazu Dinge darzustellen, die kleiner als 0 sind oder eine Umkehrung der Richtung anzeigen. Eine negative Zahl lässt sich sehr einfach an einem Minus vor der Zahl erkennen, zum Beispiel -2. Daher wird bei negativen Zahlen oft von "minus Zahlen" gesprochen.

Negative Zahlen begegnen uns sowohl im Alltag als auch in der Mathematik. Um eine Einführung in die negativen Zahlen zu geben, starten wir mit einem einfachen Beispiel aus dem Alltag und sehen uns erst im Anschluss das Rechnen mit negativen Zahlen an.

Negative Zahlen im Alltag

Ein Beispiel aus dem Alltag zu negativen Zahlen lässt sich sehr einfach verstehen. Nehmen wir ein Haus: Die Haustür befindet sich auf der Höhe vom Erdgeschoss, auch Ebene 0 genannt. Darüber befindet sich der 1. Stock und über diesem der 2. Stock.

Was passiert, wenn sich innerhalb der Erde weitere Stockwerke befinden? Diese können als Keller bezeichnet werden oder mit negativen Zahlen belegt werden. Das Stockwerk unter dem Erdgeschoss wird - zum Beispiel in einem Krankenhaus - mit -1 angegeben. Das Stockwerk darunter wird mit -2 angegeben und so weiter.

Als weiteres Beispiel könnte man die Temperatur nehmen. Bei 0 Grad Celsius wird Wasser zu Eis. Wird es hingegen noch kälter muss dies auch angegeben werden können: Mit einer negativen Zahl.

Ähnliches gilt auf dem Bankkonto: Guthaben auf der Bank wird zum Beispiel mit 1000 Euro angegeben, Schulden auf einem Konto hingegen mit -1000 Euro. Im letzten Fall müsst ihr der Bank 1000 Euro gegeben um wieder 0 Euro auf dem Konto zu haben.

Negative Zahlen an Zahlenstrahl bzw. Zahlengerade

Negative Zahlen können an einem Zahlenstrahl bzw. einer Zahlengerade dargestellt werden. Ein Zahlenstrahl beinhaltet lautet Definition nur positive Zahlen. Eine Zahlengerade kann hingegen positive und negative Zahlen darstellen. Daher muss im Zusammenhang mit negativen Zahlen eigentlich von einer Zahlengerade gesprochen werden. Die nächste Grafik zeigt aus diesem Grund eine Zahlengerade:

Wie auch beim Zahlenstrahl werden die Zahlen nach rechts größer. So ist die Zahl 2 größer als die Zahl 1. Die -1 ist größer als die -2 da sie rechts von der -1 steht. Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengerade liegt, desto kleiner ist diese Zahl.

Das Rechnen am Zahlenstrahl lässt sich sehr einfach mit der Zahlengerade verstehen. Für eine Addition gehst du nach rechts. Im nächsten Beispiel gehst du von der Zahl -3 um 4 nach rechts und landest auf der +1.

Bei der Subtraktion von negativen Zahlen gehst du nach links. Im nächsten Beispiel wird von der Zahl +1 um 4 nach links gegangen. Der Pfeil endet auf der -3.

Merke dir: Addition bedeutet auf der Zahlengerade nach rechts zu gehen und Subtraktion bedeutet nach links zu gehen.

Beispiele Addition mit negativen Zahlen:

Die Addition von Zahlen bedeutet auf der Zahlengerade nach rechts zu gehen. Die nächsten beiden Beispiele zeigen Additionen mit negativen Zahlen. Zunächst wird von der Zahl -2 um 5 nach rechts gegangen um auf der 3 zu landen. Im zweiten Beispiel geht es von der -4 um 2 nach rechts auf die -2.

Beispiele Subtraktion mit negativen Zahlen:

Die Subtraktion von Zahlen bedeutet auf der Zahlengerade nach links zu gehen. Im ersten Beispiel wird von der Zahl +1 um 3 nach links gegangen um auf der -2 zu landen. Im zweiten Beispiel zur Subtraktion wird von der -2 um 2 nach links gegangen. Dies endet auf der Zahl -4.

Im zweiten Teil des Artikels sehen wir uns das Rechnen mit negativen Zahlen an. Die Rechenregeln zu negativen Zahlen zeigen zunächst wie mit Vorzeichen und Rechenzeichen (++, +-, -+, --) umgegangen werden muss.

Wir sehen uns die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) an sowie Punkt vor Strich und Klammern im Zusammenhang mit negativen Zahlen.

Weiterführende Inhalte:

• Rechnen mit negativen Zahlen
• Übungen: Negative Zahlen
• Punkt vor Strich Rechenregel
• Zur Mathematik-Übersicht