Nullstelle Sinus-Funktion / Periodische Funktion + Vorgang

In diesem Artikel geht es um das Finden von Nullstellen bei einer Sinus-Funktion bzw. periodischen Funktion. Die soll durch ein Beispiel gezeigt werden. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Wir sehen uns gleich an wie man bei einer Sinus-Funktion oder ganz allgemein bei einer periodischen Funktion die Nullstellen findet. Zuvor solltet ihr natürlich wissen, was eine Sinus-Funktion und eine Nullstelle überhaupt ist. Solltet ihr damit noch Probleme haben seht bitte in die folgenden Artikel. Wem das hingegen schon klar ist kann dies natürlich überspringen.

• Sinus-Funktion
• Nullstelle

Erklärung als Video:
Dieses Thema liegt auch als Video vor. In diesem werden entsprechende Beispiele vorgestellt. Per Button kann auch in den Vollbildmodus gewechselt werden. Das Video ist auch direkt in der Sektion Nullstellen Sinus-Funktion Video aufrufbar. Bei Abspielproblemen hilft der Artikel Video Probleme.

Nullstellen einer Sinus-Funktion

Wir sehen uns nun an, wie man die Nullstellen bei einer Sinus-Funktion findet. Dazu erst einmal eine Grafik mit der dies im Anschluss erklärt wird:

Wie man auf der Sinus-Grafik sehen kann, liegen die Nullstellen der Funktion bei x = 0, x = π, x = 2π und so weiter. Die Nullstellen liegen also bei vielfachen der Kreiszahl Pi. Würden wir uns eine Cosinus-Funktion ansehen so wären die Nullstellen bei 0,5π bzw. 1,5π und so weiter. Dies sieht man auf der folgenden Grafik:

Beispiel 1:

Gegeben sei y = 16 · sin ( π : 1000 · t ). Gesucht sind die Nullstellen für positive Zeiten. Diese sollen sowohl auf grafischem wie auch rechnerischem Weg gefunden werden.

Lösung: Wir setzen 16 · sin ( π : 1000 · t ) = 0. Da wir bereits wissen, dass solch eine Sinusfunktion an der Stelle Pi oder ganzzahligen Vielfachen davon Null wird setzen wir den Ausdruck in der Klammer gleich n · π. Dies sieht dann wie folgt aus:

Setzt man für t verschiedene Werte ein ( geschickterweise natürlich unter Berücksichtigung der oben genannten Zusammenhänge ) dann kann man sich dies auch wie folgt zeichnen:

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