Die Multiplikation von Potenzen lernst du hier mit vielen Beispielen. Dabei sehen wie uns gleiche und verschiedene Basen sowie gleiche und verschiedene Exponenten an. Die Multiplikation von Potenzen lernst du für positive und negative Zahlen. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.
Um die Multiplikation mit Potenzen zu verstehen solltest du drei wichtige Begriffe kennen: Basis, Exponent und Potenzwert. Der Exponent (= Hochzahl) ist die kleine Zahl über der Basis und gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden muss. Das Ergebnis der Berechnung ist der Potenzwert.
Bei der Multiplikation von Potenzen werden zwei oder mehr Potenzen miteinander multipliziert. Wie dies funktioniert lernst du mit den nächsten Beispielen.
Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert indem die Exponenten addiert werden und die Basis unverändert bleibt. Die allgemeine Schreibweise lautet:
Als Beispiel die Multiplikation zweier Potenzen die beide die Zahl 2 als Basis haben und als Exponenten 3 und 4. Wir addieren dabei die beiden Exponenten.
Die Multiplikation von drei Potenzen mit gleicher Basis aber verschiedenen Exponenten funktioniert wie bei zwei Potenzen. Die Hochzahlen werden addiert während die Basis übernommen wird.
Potenzen können auch mit negativen Basen multipliziert werden. Im nächsten Beispiel liegen zwei Potenzen mit der negativen Basis -2 vor. Auch in diesem Beispiel werden die Exponenten addiert. Zum besseren Verständnis wird die Potenz ausgerechnet.
Zwei Potenzen mit gleicher Basis aber negativem Exponenten können ebenfalls durch Addition der Hochzahlen zusammengefasst werden. Im nächsten Beispiel treffen im Exponenten das Rechenzeichen plus (+) und das Vorzeichen minus (-) aufeinander. Verschiedene Zeichen werden zu einem Minuszeichen zusammengefasst. Um die Potenz auszurechnen wird die Potenz 2-7 umgewandelt in den Bruch 1 : 27 und ausgerechnet.
Im nächsten Abschnitt geht es die Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten.
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Potenzen mit gleichen Exponenten multiplizieren
Potenzen mit gleichen Exponenten aber gleichen Basis können multipliziert werden indem die Basen miteinander multipliziert werden während der Exponent übernommen wird. Zunächst wieder die allgemeine Schreibweise, gefolgt von einigen Beispielen.
Im nächsten Beispiel siehst du zwei Potenzen mit verschiedenen Basen (1 und 3) bei gleichem Exponenten (4). Für die Berechnung multiplizieren wir die beiden Basen miteinander und übernehmen die gemeinsame Hochzahl.
Die Multiplikation von drei Potenzen mit gleichem Exponenten funktioniert ebenfalls durch Multiplikation aller Basen bei Beibehaltung des Exponenten:
Die Multiplikation zweier Potenzen mit negativen Basen ist ebenfalls möglich. Dabei werden die Basen miteinander multipliziert. Wichtig: Vorzeichen beachten, denn zwei negative Zahlen miteinander multipliziert ergibt ein positives Ergebnis. Der Exponent wird ebenfalls übernommen.
Bei der Multiplikation zweier Potenzen mit gleichem negativen Exponenten aber verschiedenen Basen wird ebenfalls die neue Basis durch Multiplikation berechnet. Der Exponent wird übernommen. Die Potenz kann berechnet werden, indem sie in einen Bruch umgewandelt wird und dabei das Vorzeichen des Exponenten umgekehrt wird.
Im nächsten Abschnitt sehen wir uns die Multiplikation von Potenzen bei gleicher Basis und gleichem Exponenten an.
Gleiche Basis und gleicher Exponent
Für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten werden die Basen miteinander multipliziert und der Exponent übernommen. Zunächst die allgemeine Schreibweise, gefolgt von einigen Beispielen.
Im nächsten Beispiel siehst du zwei Potenzen mit jeweils der Basis 2 und jeweils dem Exponenten 3. In diesem Fall multiplizieren wir die beiden Basen miteinander rund übernehmen den Exponenten.
Die Multiplikation von 3 Potenzen bei denen Basen und Exponenten gleich sind erfolgt nach dem gleichen Schema. Die Basen werden alle miteinander multipliziert während die Hochzahl übernommen wird.
Die Multiplikation von Potenzen bei gleichem Exponenten und gleicher Basis funktioniert auch für negative Zahlen. Im nächsten Beispiel sind die Basen mit -2 beide gleich und negativ. Mit (-2) · (-2) erhalten wir durch die Multiplikation die positive Basis +4.
Potenzen können auch bei negativen Exponenten multipliziert werden. Dabei werden die Basen multipliziert während der Exponent übernommen wird. Zur Berechnung der Potenz mit negativer Hochzahl wird die Potenz in einem Bruch umgeschrieben. Dadurch wird das Vorzeichen des Exponenten umgedreht.
Im nächsten Abschnitt geht es um die Multiplikation von Potenzen mit unterschiedlicher Basis und unterschiedlichem Exponenten.
Unterschiedliche Basis und Exponent
Für die Multiplikation von Potenzen mit unterschiedlicher Basis und unterschiedlichem Exponenten kann keine allgemeine Regel angegeben werden.
Die Berechnung von Aufgaben bei verschiedenen Basen und Exponenten kann jedoch durchgeführt werden wenn die Aufgabe komplett mit Zahlen vorliegt. Im nächsten Beispiel werden zwei Potenzen mit verschiedenen Basen und Exponenten ausgerechnet. Beachte bei der Reihenfolge dabei zunächst die Potenzen zu berechnen und erst danach die Multiplikation.
Die Multiplikation von Potenzen mit verschiedenen Basen und Exponenten funktioniert auch für negative Zahlen. Auch in diesem Fall werden die einzelnen Potenzen zunächst einzeln berechnet. Um die Potenz mit negativem Exponenten zu berechnen wird diese in einen Bruch umgeschrieben wodurch sich das Vorzeichen der Hochzahl ändert.
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