Potenzen: Vorrangregeln

Welche Vorrangregeln es bei Potenzen gibt, lernst du in diesem Artikel. Passend dazu findest du mehrere Beispiele zum Rechnen von Aufgaben mit Klammern, Potenzen sowie den Grundrechenarten. Dabei siehst du, wie die Priorität einzelner Berechnungen durchzuführen ist. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.

Berechnungen müssen in der Mathematik in der richtigen Reihenfolge durchgeführt werden. Diese Reihenfolge der Berechnung wird mit Vorrangregeln beschrieben, oft auch Priorität oder Prioritätsregeln genannt.

Bereits in der Grundschule wird die Regel Punkt vor Strich behandelt. Diese Regel besagt, dass eine Punktrechnung mit Multiplikation oder Division zuerst berechnet wird. Erst im Anschluss erfolgt mit Addition oder Subtraktion die Strichrechnung. Kommen noch Klammern und Potenzen ins Spiel, wird zuerst die Klammer berechnet und im Anschluss die Potenz.

Vorrangregeln mit Potenzen:

Folgende Prioritäten / Vorrangregeln gelten in der Mathematik bei der Berechnung:

1. Klammern werden als erstes berechnet.
2. Potenzrechnung vor Punktrechnung, sprich Potenzen werden vor einer Multiplikation oder Division berechnet.
3. Punktrechnung geht vor Strichrechnung, sprich eine Multiplikation oder Division wird vor einer Addition oder Subtraktion berechnet.

Zum besseren Verständnis sehen wir uns dazu eine Reihe an Beispielen an.

Vorrangregeln: Klammer vor Potenz

Kommt eine Potenz und eine Klammer in einer Mathematik-Aufgabe vor, so wird zuerst die Klammer berechnet und erst im Anschluss die Potenz. Eine Klammer hat Vorrang von einer Potenz. Aus diesem Grund wird im nächsten Beispiel zuerst 1 + 6 berechnet und das Ergebnis quadriert (hoch 2).

Bei einer Aufgabe ohne Klammer wird eine Potenz vor einer Multiplikation berechnet. Eine Potenz wird zuerst berechnet, gefolgt von Punktrechnung (Multiplikation und Division) vor Strichrechnung (Addition und Subtraktion. Im nächsten Beispiel wird daher erst die Potenz berechnet, danach die Multiplikation und am Ende die Addition.

Was passiert wenn in einer Aufgabe zwei oder drei Potenzen vorkommen? Sehen wir uns zu diesem Fall noch ein Beispiel an.

Priorität bei zwei oder drei Potenzen

Nach den Vorrangregeln der Mathematik wird eine Klammer als erstes berechnet. Innerhalb einer Klammer wird eine Potenz vor einer Multiplikation durchgeführt. Im nächsten Beispiel wird daher von den drei Potenzen zuerst die Potenz in der Klammer berechnet und dann die Klammer fertig gerechnet.

Nach dem Auflösen der Klammer liegen bei der Aufgabe zwei Potenzen vor, eine Subtraktion und eine Addition. Zunächst werden die beiden Potenzen berechnet, beginnend mit der Potenz die am weitesten links in der Aufgabe vorkommt. Nach Berechnung der Potenzen wird weiter von links nach rechts gerechnet, sprich erst die Subtraktion und als Letztes die Addition.

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