Wurzelgleichungen

Was man unter einer Wurzelgleichung versteht und wie man sie löst, wird in den folgenden Abschnitten erklärt. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung, bei der sich unter der Wurzel eine Variable befindet. Wie man derartige Aufgaben löst, erfahrt ihr in diesem Artikel. Zuvor solltet ihr jedoch sicher stellen, dass ihre einige Grundkenntnisse besitzt. Wem die folgenden Themen noch nichts sagen, der möge diese bitte erst einmal kurz nachlesen. Alle anderen können sich gleich ans Lösen von Wurzelgleichungen machen.

• Gleichungen
• Wurzel-Rechnung
• Potenzieren
• PQ Formel

Wurzelgleichungen lösen

In der Regel führt ein Potenzieren der Wurzelgleichung zu einer linearen oder quadratischen Gleichung, die im Anschluss nach der Variablen aufgelöst werden kann. Zum bessere Verständnis liefern wir euch nun eine Reihe an Beispielen inklusive Erklärungen.

Beispiel 1 ( Erklärung unterhalb ):

Wer nun glaubt, fertig zu sein, der irrt. Setzt man in die Startgleichung x = 2 ein, so erhält man ein wahres Ergebnis ( 3 = 3 ). Setzt man jedoch x = -3 in die Startgleichung ein, so erhält man ein falsches Ergebnis ( 2 = -2 ). Begründung: Eine Quadrierung / Potenzierung bringt manchmal falsche Ergebnisse hervor. Ihr müsst am Ende also immer eine Probe durchführen. Diese ergibt für dieses Beispiel, dass nur x = 2 die korrekte Lösung ist.

Beispiel 2 ( Erklärung unterhalb ):

Die Startgleichung quadrieren wir und multiplizieren anschließend aus. Die Formel wird auf die korrekte quadratische Form gebracht um die PQ-Formel anzuwenden. Dadurch erhalten wir die Ergebnisse x₁ = 4 und x₂ = 0,25. Wir setzen x = 4 in die Startgleichung ein und erhalten eine Ungleichung. Setzen wir hingegen x = 0,25 in die Startgleichung ein, erhalten wir ein richtiges Ergebnis. Somit löst nur x = 0,25 die Lösung der Gleichung.

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