E-Funktion und Exponentialfunktion zeichnen

In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem Zeichnen von E-Funktionen und Exponentialfunktionen. Dabei erläutern wir zunächst, um was es sich dabei überhaupt handelt und was die eulersche Zahl ist.

In den jeweiligen Abschnitten werden wir noch weiter darauf eingehen, was sich hinter diesen beiden Typen verbirgt. Für alle mit wenig Zeit jedoch noch eine kurze Einleitung: Unter einer Exponentialfunktion versteht man eine Funktion der Form f(x) = a^x, also zum Beispiel f(x) = 2^x oder f(x) = 5^x. Dabei muss a > 0 und a ≠ 1 sein. Eine solche Funktion wächst insbesondere bei großem a sehr schnell an.

Die E-Funktion beschreibt man grundlegend erst einmal mit f(x) = e^x bzw. der Gleichung y = e^x. Unter E-Funktionen werden jedoch oftmals auch f(x) = e^{ax + b} oder f(x) = k·e^{ax + b} verstanden, also zum Beispiel Gleichungen der Art y = e^2x oder y = e^5x. Das e ist die sogenannte eulersche Zahl, welche in vielen Naturwissenschaftlich-Technischen Funktionen auftritt. In der Gleichung setzen wir den gerundeten Wert e = 2,718 ein ( oder verwenden alternativ das "e" vom Taschenrechner ).

Exponentialfunktion zeichnen

Nach dem wir bereits lineare Funktionen sowie quadratische Funktionen gezeichnet haben, wollen wir nun auch eine Exponentialfunktion zeichnen. Die Vorgehensweise ähnelt sehr der von den eben genannten Funktionen. So wird zunächst wieder eine Wertetabelle angelegt und mit dieser die Funktion gezeichnet. Wer sich damit noch nicht auskennt, sollte sich die beiden eben genannten Artikel erst einmal gründlich ansehen. Dieses Wissen wird für das folgende Beispiel benötigt. In diesem wird y = 2^x gezeichnet. Aber schaut erst einmal selbst darauf:

Und so funktioniert es:

• Wertetabelle anlegen
• Für x verschiedene Werte einsetzen und damit y ausrechnen
• Die Wertepaare in das Koordinatensystem eintragen
• Die Wertepaare mit einer Kurve verbinden

Das war es eigentlich schon. Wie auch bei linearen und quadratischen Funktionen müssen zunächst verschiedene Werte in die Gleichung eingesetzt werden. Im Normalfall werden verschiedene x-Werte eingesetzt, mit denen y dann berechnet wird. Die Wertepaare - zum Beispiel x = 3 und y = 8 - werden dann in das Koordinatensystem eingetragen. Hat man einige Punkte eingetragen, zeichnet man die Kurve ( zum Beispiel wie ich mit der Hand ) ein.

E - Funktion zeichnen

Kommen wir nun noch zu einer E-Funktion. Zur Erinnerung:  Die E-Funktion beschreibt man grundlegend erst einmal mit f(x) = e^x bzw. der Gleichung y = e^x. Unter E-Funktionen werden jedoch oftmals auch f(x) = e^{ax + b} oder f(x) = k·e^{ax + b} verstanden, also zum Beispiel Gleichungen der Art y = e^2x oder y = e^5x.

Das e ist die sogenannte eulersche Zahl, welche in vielen Naturwissenschaftlich-Technischen Funktionen auftritt. In der Gleichung setzen wir den gerundeten Wert e = 2,718 ein ( oder verwenden alternativ das "e" vom Taschenrechner ). Und dann wie immer beim Zeichnen von Funktionen vorgehen: Wertetabelle zeichnen, für x verschiedene Werte einsetzen und damit y berechnen, Koordinatensystem zeichnen, Wertepaare eintragen und Kurve ziehen.

Tipp: Lest euch unsere Beispiele noch einmal gründlich durch und macht euch anschließend an die Übungsaufgaben ran. Nur durch umfassendes Üben wird man sicher beim Zeichnen von Funktionen. ( Anmerkung: Die Übungsaufgaben werden derzeit erstellt ).

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