Lineare Funktionen zeichnen und verstehen

In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit linearen Funktionen und dem Zeichnen dieser. Dabei klären wir zunächst noch einmal, was eine lineare Funktion überhaupt ist. Danach zeigen wir, wie man eine solche Funktion in ein Koordinatensystem einzeichnet.

Um den folgenden Artikel gut zu verstehen, sind ein paar Vorkenntnisse nötig. Wenn ihr noch Probleme mit dem Lösen von Gleichungen habt oder nicht wisst, was eine Wertetabelle ist, solltet ihr dies noch einmal nachlesen. Wer dies beherrscht, kann sich das Lesen der folgenden Artikel hingegen sparen.

• Gleichungen lösen
• Koordinatensysteme
• Wertetabelle anlegen

Lineare Funktion Video:
Dieser Artikel liegt auch als Video vor.

• Hinweise: Dies ist noch ein Tafelvideo. Eine Neuauflage in HD ist geplant. Der Abruf ist auch direkt in der Rubrik Lineare Funktion Video möglich.
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Was ist eine lineare Funktion?

Auch wenn dies vielen von euch sicher schon bekannt ist, möchten wir hier noch einmal schnell darauf eingehen, was eine lineare Funktion überhaupt ist. Der mathematische Zusammenhang für den Schulunterricht lautet f(x) = a · x + b. Oftmals wird auch mit der Gleichung y = a · x + b gearbeitet. Dabei sind a und b irgend welche Zahlen, also zum Beispiel 4 oder 0,5. Ihr werdet sehen, dass eine solche Funktion beim Zeichnen wie eine "gerade Linie" aussieht. Beispiel für eine lineare Funktion: f(x) = 2x.

Eine lineare Funktion zeichnen

Nachdem wir nun geklärt haben, was eine lineare Funktion ist, wollen wir diese nun zeichnen. Wie dies funktioniert, werden wir anhand eines Beispiels nun ausführlich erklären. Verfolgt dieses aufmerksam. Um jedoch wirklich fit beim Zeichnen von Funktionen zu werden, solltet ihr unsere Übungen und Aufgaben zum Thema erledigen. Unser Beispiel zeigt, wie man f(x) = y = 2x zeichnet. Dabei beginnen wir zunächst wieder mit einer Wertetabelle ( Erklärungen finden sich unter dieser ):

Und so funktioniert das mit der Wertetabelle:

• Die Gleichung y = 2x schreibt ihr als erstes hin
• Zeichnet die horizontale und vertikale Linie der Wertetabelle
• Schreibt über die linke Spalte x, über die rechte Spalte y
• Schreibt die Zahlenfolge von -5 bis +5 in die linke Spalte
• Setzt den jeweiligen X-Wert in die Gleichung ein und rechnet jeweils den Y-Wert aus
• Tragt den jeweiligen Y-Wert in die rechte Spalte ein

Als nächstes müsst ihr ein X-Y-Koordinatensystem zeichnen. Wem noch nicht klar ist, wie so ein Koordinatensystem aussieht, der liest dies in unserem Kapitel Koordinatensystem zeichnen nach ( Link öffnet in neuem Browser-Fenster ). Die folgende Grafik zeigt die fertige Lösung. Wie ihr auf diese kommt, steht unterhalb davon.

Und so funktioniert das Zeichnen linearer Funktionen:

• Legt die Wertetabelle an
• Zeichnet ein Koordinatensystem
• In eurer Wertetabelle steht rechts neben dem x-Wert auch ein y-Wert in einer Zeile. Ihr müsst im Koordinatensystem nun die Stelle suchen, wo sich der x-Wert und y-Wert gleichzeitig einstellen. Beispiel: x = -5 und y = - 10. Dann geht ihr auf der x-Achse solange nach links, bis ihr auf der -5 seid. Und dann geht ihr von dort aus solange nach unten, bis ihr auf der Höhe -10 auf der y-Achse seid. An dieser Stelle macht ihr ein kleines Kreuzchen. So macht ihr dies für alle Werte.
• Legt das Lineal so an, dass ihr durch alle Kreuzchen eine gerade Linie ziehen könnt und zeichnet diese. Fertig!

Bevor ihr euch an die Übungsaufgaben macht, solltet ihr alle Schritte zum Zeichnen der Funktion f(x) = 2x noch einmal selbst auf dem Papier durchführen! Anmerkung: Der letzte Punkt ( der mit dem Lineal ) gilt nur für lineare Funktionen, da hier alle Punkte auf einer geraden Linie liegen. Bei anderen Typen von Funktionen klappt dies ( leider ) nicht so. Dazu kommen wir aber erst in den folgenden Kapiteln.

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