Geometrie: Fläche und Umfang des Kreis, Dreieck und Rechteck

Die Fläche und der Umfang sind wichtige Eigenschaften beim Dreieck, Kreis oder Rechteck. In diesem Abschnitt erklären wir, welche Formeln dafür jeweils benötigt werden und wie man diese richtig einsetzt.

Eine kleine Warnung vorweg: Wenn ihr mit Flächen und Umfängen rechnet, müsst ihr immer die gleiche Maßeinheit nutzen zum Rechnen. Also nicht Meter und Millimeter in eine Formel einsetzen, sondern entweder alles erst in Meter umrechnen und dann einsetzen oder alles erst in Millimeter umrechnen und dies dann einsetzen. Bei Problemen damit, solltet ihr den kommenden Abschnitt mit den Grundlagen durchackern.

Grundlagen zur Berechnung von Fläche und Umfang

Ich bemühe mich die Berechnung von Fläche und Umfang möglichst einfach und deutlich zu erklären. Sollte es jedoch beim Verständnis Probleme geben, könnte dies an fehlendem Vorwissen liegen. Aus diesem Grund nun eine Liste an Artikeln, die ihr - falls ihr Verständnisprobleme habt - einmal durchsehen solltet und einzelne Bereiche nachlesen solltet. Für alle, die den folgenden Artikel gut verstehen, ist dies nicht nötig.

• Multiplikation von Zahlen
• Variablen und Formeln
• Einheiten umwandeln

Rechteck: Fläche und Umfang

Kommen wir nun zur Berechnung von Fläche und Umfang bei einem Rechteck. Dazu jedoch erst einmal ein Bild von dem, was ein Rechteck überhaupt ist:

Ein Rechteck hat vier Ecken. Die Seiten a und b sind meistens unterschiedlich lang. Falls die Seiten a und b doch gleichlang sind, hat man ein Quadrat!

Fläche Rechteck:

Formel: A = a · b

• "A" ist die Fläche des Rechtecks
• "a" ist die Länge der ersten Grundseite
• "b" ist die Länge der zweiten Grundseite

Beispiel: a = 5 cm, b = 3 cm

Lösung: A = 5 cm · 3 cm = 15 cm²

Umfang Rechteck:

Formel: U = 2 · a + 2 · b

• "U" ist der Umfang des Rechtecks
• "a" ist die Länge der ersten Grundseite
• "b" ist die Länge der zweiten Grundseite

Beispiel: a = 10 cm, b =5 cm

Lösung: U = 2 · 10 cm + 2 · 5 cm = 20 cm + 10 cm = 30 cm

Dreieck: Fläche

Als nächstes beschäftigen wir uns mit dem Dreieck. Es folgt eine Grafik eines Dreieckes:

Fläche Dreieck:

Formel: A = 0,5 · a · h

• "a" ist die Länge der Grundseite des Dreiecks
• "h" ist die Höhe des Dreiecks

Beispiel: a = 3 cm, h = 5 cm

Lösung: A = 0,5 · 3 cm · 5 cm = 7,5 cm²

Kreis: Fläche und Umfang

Kommen wir zu Fläche und Umfang eines Kreises. Und damit auch zu π. Dahinter verbirgt sich die sogenannte "Kreiszahl" der Mathematik, mit der mathematische Berechnungen durchgeführt werden können. Wie man auf diese kommt, ist für Schüler und Schülerinnen eigentlich nicht so wichtig. Damit dürfen sich Mathematiker und Studenten rumschlagen. Für die Schule ist dies wichtig: Immer wenn π in einer Formel steht, setzt einfach die Zahl 3,14159 ein. Wie auf der nächsten Grafik zu sehen ist: Verdoppelt man den Radius ( r ), erhält man den Durchmesser. 2 · r = d

Fläche Kreis:

Formel: A = π · r²

• "A" ist die Fläche des Kreises
• "π" ersetzt ihr mit der Zahl 3,14159
• "r" ist der Radius des Kreises

Beispiel: r = 3 cm

Lösung: A = 3,14159 · 3 cm · 3 cm = 28,274 cm²

Anmerkung: Wir haben noch einen separaten Artikel über die Fläche eines Kreises, der dieses Thema noch ausführlicher behandelt. Diesen Artikel findet ihr unter Fläche Kreis.

Umfang Kreis:
Formel: U = 2 · π · r

• "U" ist der Umfang des Kreises
• "π" ist die Kreiszahl (3,14159)
• "r" ist der Radius des Kreises

Beispiel: r = 2 cm
Lösung: U = 2 · 3,1415 · 2 cm = 12,566 cm

Links:

• Zu den Übungsaufgaben "Fläche und Umfang"
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