Potenzen subtrahieren ▷ Beispiele und Erklärungen

Die Subtraktion von Potenzen sehen wir uns hier an. Mit einfachen Beispielen lernst du was man unter Basis und Exponent versteht. Den Umgang mit gleichen oder verschiedenen Basen und Exponenten zeige ich dir ebenfalls. Diese Mathematik-Inhalte liegen als Text und als Video vor.

Um die Subtraktion von Potenzen zu verstehen, solltest du drei wichtige Begriffe kennen: Basis, Exponent und Potenzwert. Ein Beispiel:

In der Mathematik besteht eine Potenz aus der Basis und dem Exponenten. Wird die Potenz ausgerechnet, ist das Ergebnis der Potenzwert. Wenn du vom Thema Potenzen noch keine Ahnung hast wirf bitte erst einmal einen Blick auf die Inhalte unter Potenzen. Ansonsten geht es nun weiter zur Subtraktion von Potenzen.

Potenzen subtrahieren: Gleiche Basis und gleicher Exponent

Bei gleicher Basis und gleichem Exponenten können zwei Potenzen sehr einfach subtrahiert werden. Dazu werden die Koeffizienten (hier a und b) einfach subtrahiert während alles andere unverändert bleibt. Die allgemeine Schreibweise lautet:

Als Beispiel sollen zwei Potenzen subtrahiert werden bei denen die Basis (x) und der Exponent (4 oder 3) gleich sind.

Die Subtraktion von Potenten funktioniert auch mit mehr Zahlen. Im nächsten Beispiel liegen drei Potenzen mit gleicher Basis (x) und gleichem Exponenten (4) vor. Auch hier können die Koeffizienten einfach subtrahiert werden.

Sind Basen und Exponenten gleich lässt sich sehr einfach eine Potenz subtrahieren. Unterschiedliche Basen und Exponenten bringen jedoch Probleme bei der Berechnung der Subtraktion. Dies sehen wir uns gleich an.

Subtraktion von Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten

Die Subtraktion von Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten kann nicht mit einer allgemeinen Regel dargestellt werden. Bei gleicher Basis aber unterschiedlichem Exponenten kann daher keine Gleichung für die Subtraktion angeben werden.

Die Subtraktion von Potenzen mit gleicher Basis aber verschiedenen Exponenten kann in einigen Fällen dennoch durchgeführt werden. Dies ist möglich wenn keine Variablen, sondern ausschließlich Zahlen vorliegen.

Im nächsten Beispiel werden zwei Potenzen mit unterschiedlichem Exponenten subtrahiert. Dazu wird jede Potenz einzeln ausgerechnet und im Anschluss werden die beiden Potenzwerte subtrahiert.

Hinweis zur Berechnung: In der Mathematik wird zuerst eine Potenz berechnet und erst im Anschluss Punkt vor Strich eingehalten. Aus diesem Grund wurden im letzten Beispiel erst die Potenzen 2⁵ und 2⁴ ausgerechnet und im Anschluss subtrahiert..

Potenzen subtrahieren mit unterschiedlicher Basis

Die Subtraktion von Potenzen mit unterschiedlicher Basis kann nicht mit einer allgemeinen Schreibweise dargestellt werden. Bei ungleicher Basis aber gleichem Exponenten kann daher keine allgemeingültige Gleichung für die Umformung angeben werden.

Die Subtraktion von Potenzen mit ungleicher Basis aber gleichem Exponenten kann in einigen Fällen dennoch durchgeführt werden. Dies ist möglich wenn keine Variablen (Buchstaben), sondern ausschließlich Zahlen vorliegen.

Im nächsten Beispiel werden zwei Potenzen mit gleichem Exponenten subtrahiert. Dazu wird jede Potenz einzeln ausgerechnet und im Anschluss werden die beiden Potenzwerte subtrahiert.

Hinweis: Die Subtraktion von Potenzen mit ungleicher Basis und ungleichem Exponenten kann auch nur durchgeführt werden, wenn ausschließlich Zahlen vorliegen um die Potenzen auszurechnen.

Potenzen mit negativen Zahlen

Für die Subtraktion von Potenzen mit negativen Exponenten werden die Koeffizienten subtrahiert. Am Rest der Potenz ändert sich hingegen nichts.

Wer dies nicht möchte kann eine Potenz mit negativem Exponenten in einen Bruch umwandeln. Das Vorzeichen des Exponenten wird von negativ (-) auf positiv (+) vertauscht. Die x^-2 im Zähler werden zu x² im Nenner. Im Anschluss werden die Zähler subtrahiert.

Sollten die Koeffizienten negativ sein kann ganz einfach subtrahiert (oder addiert) werden. Ein Beispiel:

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