Sin x Ableitung

Mit der Ableitung von sin x befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei liefern wir euch auch eine Reihe an Beispielen rund um die Ableitung von sin x. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Die Ableitung der Sinus-Funktion ist die Cosinus-Funktion. Darauf gehen wir gleich noch einmal ein. Zuvor solltet ihr jedoch noch einen Blick über die folgenden Ableitungsregeln werfen. Diese werden benötigt, um Beispiele zur Ableitung zu verstehen:

• Fakotorregel und Summenregel
• Produktregel und Quotientenregel
• Kettenregel

Sin x Ableitungen Beispiele

Im nun Folgenden beschäftigen wir uns mit der Ableitung der Sinus-Funktion sowie einiger Funktionen, die ebenfalls mit Sinus zu tun haben.

Beispiel 1: sin x

Grundsätzlich gilt: Leitet man die Sinus-Funktion ab, erhält man die Kosinus-Funktion.

Beispiel 2: y = 2 · sin ( 3x )

Die Ableitung der Funktion y = 2 · sin ( 3x ) soll gebildet werden. Dazu müssen wir auf den Einsatz der Kettenregel setzen.

• y = 2 · sin ( 3x )
• Substitution: u = 3x
• Äußere Funktion = 2 · sin(u)
• Äußere Ableitung = 2 · cos(u)
• Innere Funktion = 3x
• Innere Ableitung  = 3
• y' = 3 · 2 · cos(u)
• y' = 6 · cos(3x)

Beispiel 3: tan x

Im Beispiel 3 geht es um die Ableitung von tan x. Dazu muss man die folgenden Dinge beachten:

1. tan x ist gleichbedeutend mit sin x dividiert durch cos x.
2. Man muss Wissen, wie die Quotientenregel funktioniert: Quotientenregel nachlesen
3. Trigonometrischer Pythagoras: sin² a + cos² a = 1

Rechnung:

Beispiel 4: sinx · x

In diesem Beispiel soll sin x · x abgeleitet werden. Dazu setzen wir die Produktregel ein.

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