Der schräge Wurf ist Thema in diesem Abschnitt. Dabei liefern wir euch eine Reihe an Formeln zur Berechnung von Höhe und Wurfweite bei Abwurf unter einem bestimmten Winkel, Beispiele inklusive. Dieser Artikel gehört zum Bereich Physik / Mechanik.
In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem schrägen Wurf. Es geht also darum, einen Gegenstand in eine Richtung unter einem bestimmten Winkel abzuwerfen. Dabei vernachlässigen wir zunächst einmal Winde und Luftwiderstand. Würden wir dies nicht tun, wäre es erheblich schwieriger, die Berechnungen durchzuführen. Bevor wir uns jedoch mit dem schrägen Wurf befassen, gilt es zunächst sicherzustellen, dass ihr einige notwendige Kenntnisse schon habt. Wer mit den folgenden Themen noch Probleme hat, sollte dies erst einmal nachlesen. Alle anderen können dies überspringen.
- Mathematik: Punkt vor Strichrechnung
- Mathematik: Lineare Gleichungen
- Physik: Gleichförmige Bewegung
- Physik: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Der schräge Wurf
Die Formeln in diesem Abschnitt beziehen sich auf die nun folgende Grafik. Dabei handelt es sich um ein Koordinatensystem, wie ihr es aus der Mathematik sicher schon kennt. Die X-Richtung markiert dabei die Weite des Wurfs, die Y-Richtung die Höhe des Wurfs. Der Abwurfpunkt befindet sich im Koordinatenursprung:
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Schräger Wurf Formeln
Die nun folgenden Formeln beschreiben die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und die Strecke, die ein abgeworfenes Objekt betrifft. In diese Formeln müsst ihr einfach die entsprechenden Werte einsetzen.
Die Beschleunigungs-Formeln:
- ax-Richtung = 0
- ay-Richtung = -g
AX-Richtung und AY-Richtung sind die Beschleunigungen in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]. Wir ihr seht, wird in die X-Richtung nicht beschleunigt, sprich die Geschwindigkeit des Objektes bleibt immer gleich (sofern man Windgeschwindigkeiten und Luftwiderstand vernachlässigt). In der Y-Richtung wirkt die Erdbeschleunigung g auf das Objekt. Die Beschleunigung g entspricht g = 9,81m/s2.
Die Geschwindigkeits-Formeln:
- VX-Richtung = v0 · cos(α)
- VY-Richtung = v0 · sin(α) - g · t
V ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s ]. v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, mit welcher das Objekt abgeworfen wird, auch in Meter pro Sekunde [ m/s ]. Hinter dem Sinus bzw. Cosinus findet sich α, der Winkel, unter dem das Objekt abgeworfen wird. Dieser wird in Grad eingesetzt, zum Beispiel 20 Grad. Unter g findet sich die Erdbeschleunigung, g = 9,81m/s2. Hinter "t" verbirgt sich die Flugzeit in Sekunden.
Die Strecken-Formeln:
- SX-Richtung = v0 · cos(α) · t
- SY-Richtung = V0 · sin(α) · t + 0,5 · -g · t2
S ist die Strecke in Meter [ m ]. v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, mit welcher das Objekt abgeworfen wird, auch in Meter pro Sekunde [ m/s ]. Hinter dem Sinus bzw. Cosinus findet sich α, der Winkel, unter dem das Objekt abgeworfen wird. Dieser wird in Grad eingesetzt, zum Beispiel 20 Grad. Unter g findet sich die Erdbeschleunigung, g = 9,81m/s2. Hinter "t" verbirgt sich die Flugzeit in Sekunden.
Schräger Wurf: Beispiele
Zum besseren Verständnis wollen wir nun einige Beispiele zum schrägen Wurf behandeln. Dabei wird zunächst eine Aufgabe gestellt, gefolgt von der Lösungsidee und der Rechnung.
Beispiel 1:
Ein Ball wird mit 20m/s unter einem Winkel von 37 Grad geworfen. Nach welcher Zeit erreicht der Ball den höchsten Punkt?
Lösung: Im höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit des Balls in Y-Richtung null. Folglich setzen wir die Geschwindigkeits-Gleichung in Y-Richtung Null. Die Berechnung sieht wie folgt aus:
Beispiel 2:
Ein Ball wird mit 20m/s unter einem Winkel von 37 Grad abgeworfen. Wie hoch ist der Ball an seinem höchsten Punkt?
Lösung: Aus Beispiel 1 wissen wir noch, dass der Ball nach 1.23 Sekunden den höchsten Punkt erreicht. Wir brauchen nun also eine Formel, mit welcher sich die Strecke / Höhe zu dieser Zeit berechnen lässt. Da wir vom Koordinatenursprung den Ball abwerfen, ist y0 = 0.
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