Nullstellen E-Funktion

Mit den Nullstellen einer E-Funktion und wie man diese findet befassen wir uns in diesem Artikel. Dies wird durch einige Beispiele gezeigt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Wie findet man die Nullstellen bei einer E-Funktion? Genau damit befassen wir uns in den nächsten Abschnitten. Um dies verstehen zu können solltet ihr Wissen, was eine E-Funktion ist, was es mit dem natürlichen Logarithmus ( ln ) auf sich hat und was eine Nullstelle überhaupt ist. Auch ein Blick auf die Exponentialgleichungen schadet sicher nicht. Wem dies noch nichts sagt, der möge es bitte erst nachlesen:

• E-Funktion
• Logarithmus
• Nullstelle
• Exponentialgleichungen

Erklärung als Video:
Dieses Thema liegt auch als Video vor. In diesem werden typische Aufgabenstellungen, Beispiele und Tipps vorgestellt. Per Button kann auch in den Vollbildmodus gewechselt werden. Das Video ist auch direkt in der Sektion Nullstellen E-Funktion Video aufrufbar. Bei Abspielproblemen hilft der Artikel Video Probleme.

Hinweis: Wenn von E-Funktion die Rede ist, meint man damit erst einmal f(x) = e^x bzw. die Gleichung y = e^x. Jedoch spricht man auch oft von E-Funktionen, wenn eine E-Funktion beteiligt ist. Hier sind sowohl die Literatur als auch der Sprachgebrauch nicht ganz eindeutig. In den folgenden Abschnitten spreche ich von "E-Funktionen" wenn eine E-Funktion in irgend einer Weise beteiligt ist.

E-Funktion Nullstellen berechnen

Sehen wir uns einmal verschiedene E-Funktionen an bzw. Funktionen an denen E-Funktionen beteiligt sind. Wir setzen diese gleich Null um - sofern vorhanden - Nullstellen zu finden.

Beispiel 1:

Gegeben sei die Funktion f(x) = e^2x. Zunächst zeichnen wir die Funktion. Dazu legen wir eine Wertetabelle an und zeichnen dann die gewonnen Informationen in ein x-y-Koordinatensystem ein. Das sieht dann so aus:

Wie man sehen kann, kommt der Verlauf für negative x-Werte der x-Achse schon recht nahe. Man könnte also vermuten, dass für x = - 20 oder x = -1000 oder dergleichen irgendwann die x-Achse erreicht wird. Und glaubt man so manchem Taschenrechner, dann ist y = e^-1000 = 0. Aber stimmt dies? Nein! Der Taschenrechner zeigt so kleine Zahlen nicht an, sondern spuckt einfach dann Null aus. Aber: Diese Funktion hat keine Nullstelle(n). Das sieht man, wenn man e^2x = 0 setzt. Da ln(0) nicht definiert ist, hat diese Funktion keine Nullstelle.

Beispiel 2:

Gegen sei die Funktion f(x) = x · e^2x. Wo liegt die Nullstelle bzw. wo liegen die Nullstellen?

Lösung: Wir haben hier ein Produkt. Und ein Produkt ist Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist. Das e^2x nicht Null werden kann haben wir bereits in Beispiel 1 gezeigt. Aber x kann Null werden mit x = 0. Also haben wir bei x = 0 eine Nullstelle.

Beispiel 3:

Eine weitere E-Funktion bzw. eine Funktion an der eine E-Funktion beteiligt ist soll untersucht werden. Diese ist f(x) = ( x² - 4 ) · e^2x. Wo liegen die Nullstellen?

Lösung: Wir haben hier ein Produkt. Und ein Produkt ist Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist. Auch hier gilt wieder, dass e^x nicht Null werden kann. Bei x² - 4 sieht dies anders aus, denn hier kann man mit x₁ = 2 und x₂ = -2 zwei Nullstellen ermitteln.

Links:

• Nullstelle E-Funktion Aufgaben / Übungen
• Zur Mathematik-Übersicht