Rechnen und Zahlen Übersicht

Wie geht man mit Zahlen um? Was versteht man unter einer Potenz, einer Variablen oder auch einer Formel? Damit und mit etlichen weiteren Themen der Mathematik befassen wir uns in dieser Rubrik zur Mathematik der Mittelstufe.

Mit etlichen grundlegenden Themen der Mathematik befassen wir uns in diesem Artikel. Es folgt dabei zunächst eine Liste an Links zu den jeweiligen Themen. Solltet ihr euch nicht so ganz sicher, was genau ihr sucht, dann findet ihr eine etwas genauere Beschreibung der Inhalte ein Stück tiefer.

Zahlen / Rechnen Themen

• Potenzen (Grundlagen)
  • Potenzen Vorrangregeln
  • Zehnerpotenzen
• Runden
• Variablen und Formeln
• Einheiten umwandeln
• Logarithmus
  • Logarithmusgesetze
• Wurzel-Rechnung
• Klammern ausmultiplizieren
• Mehrere Klammern ausmultiplizieren
• Term

• Assoziativgesetz
• Distributivgesetz
• Kommutativgesetz
• Quadratzahlen
• Kubikzahlen
• Termumformungen

• Absoluter Fehler
• Relativer Fehler
• Näherungswert

Potenzen, Wurzel, Klammern etc. Übersicht

Potenzen: Um in der Mathematik Multiplikation abkürzen zu können, wurden die so genannten Potenzen eingeführt. Wie man sehen kann, steht bei 10² die Zahl 10 zweimal hingeschrieben und miteinander multipliziert. Bei 10³ wird die Zahl 10 dreimal miteinander multipliziert etc. Mehr dazu im Bereich Potenzen (Grundlagen).

Runden: Sobald das Thema Runden in der Schule ansteht, fragen sich viele Schüler: Wofür brauche ich das überhaupt? Schließlich wird meine Zahl dadurch ungenauer, heißt ich mache eigentlich einen kleinen "Fehler" in meiner Rechnung. Das Runden bringt einen Platzvorteil, die Zahl wird kürzer. Eine gerundete Zahl kann man sich oft einfacher merken. Mehr dazu im Artikel Runden.

Variablen + Formeln: Eine Variable ist sozusagen ein "Platzhalter" für eine Zahl. In der Mathematik wird in der Regel ein Buchstabe dafür eingesetzt. Das ist dann z.B. ein a, b, x oder y. Anstelle dieser Variable wird später eine Zahl eingesetzt. Einer Variable kann ein Wert zugewiesen werden. Mehr dazu bei Variablen und Formeln.

Einheiten umwandeln: Formeln dienen dazu, gewisse Rechenschritte allgemein auszudrücken. Um jedoch mit Zahlen dabei rechnen zu können, müssen die Zahlen in gewisse Grundeinheiten umgerechnet werden. Beispiel: Wie viele Meter hat ein Kilometer? Erst mit Metern darf anschließend gerechnet werden. Siehe Einheiten umwandeln.

Logarithmus: Die meisten von euch mussten sicher schon Gleichungen oder sogar ganze Gleichungssysteme lösen. Dabei hatte man z.B. eine Gleichung der Form 2 + 5x = 0 nach x aufzulösen. Dies wurde durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division gelöst. Aber angenommen, ihr sollt y = 2^x nach x auflösen. Was dann? Die Lösung lautet: Logarithmus anwenden. Mehr dazu im Artikel Logarithmus.

Wurzel-Rechnung: Das Ziehen von Wurzeln ist die Umkehrung der Potenzrechnung. Falls es bei letzterem von euch noch Verständnisprobleme gibt, rate ich euch noch einmal den folgenden Artikel zu lesen. Wer hingegen glaubt, mit seinen Vorkenntnissen gut da zustehen, kann gleich mit den ersten Erklärungen und Regeln zur Wurzelrechnung beginnen. Siehe Wurzel-Rechnung.

Klammern berechnen: Schüler wundern sich nach dem Rechnen einer Aufgabe oft, dass sie verschiedene Ergebnisse haben. Das liegt öfters daran, dass sie Klammern falsch ausmultiplizieren, weil sie eine Rechenregel vergessen haben oder gar nicht kannten. Dies werden wir hier versuchen in den Griff zu bekommen. Mehr dazu im Artikel Klammern ausmultiplizieren.

Assoziativgesetz: Im Deutschen wird das Assoziativgesetz oft auch als Verknüpfungsgesetz oder auch als Verbindungsgesetz bezeichnet. Darunter versteht man ein mathematisches Gesetz. Man unterscheidet das Assoziativgesetz der Addition und das Assoziativgesetz der Multiplikation. Siehe auch Assoziativgesetz.

Distributivgesetz: Im Deutschen wird das Distributivgesetz oft auch als Verteilungsgesetz bezeichnet. Die Erkenntnisse dieses mathematischen Gesetzes helfen beim Auflösen von Klammen bzw. beim Bilden von Klammerausdrücken. Mehr dazu unter Distributivgesetz.

Kommutativgesetz: Im Deutschen wird das Kommutativgesetz oft auch als Vertauschungsgesetz bezeichnet. Darunter versteht man ein mathematisches Gesetz, welches wir im nun Folgenden erklären. Man unterscheidet das Kommutativgesetz der Addition und das Kommutativgesetz der Multiplikation. Mehr dazu im Artikel Kommutativgesetz.

Quadratzahlen: Multipliziert man eine natürliche Zahl mit sich selbst, so erhält man eine Quadratzahl. Und genau das war auch schon das Geheimnis der Quadratzahlen. Mehr dazu unter Quadratzahlen.

Kubikzahlen: Eine Kubikzahl ist ein Zahl, die entsteht, wenn man eine natürliche Zahl zweimal mit sich selbst multipliziert. Und genau das war auch schon das Geheimnis der Kubikzahlen. Es folgt nun noch die Definition einer natürlichen Zahl. Prinzipiell gilt: Alles was ich abzählen kann, wird als natürliche Zahl bezeichnet: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9, 10, 11 und so weiter. Die Reihe lässt sich beliebig weiter fortsetzen. Siehe Kubikzahlen.

Termumformungen: Bevor wir mit der Termumformung beginnen, sollte zunächst geklärt werden, was ein Term überhaupt ist. In der Mathematik bezeichnet der Begriff Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole ( für mathematische Verknüpfungen ) und Klammern enthalten kann. Mehr im Artikel Termumformungen.

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